Сравни длины отрезков, выходящих из вершины P, если ∡K=70°, ∡T=45°.

Запиши отрезки в порядке возрастания их длин:

Для сравнения длин отрезков, выходящих из вершины P, нам необходимо учесть величины углов ∡K и ∡T. Давайте проанализируем каждый угол по отдельности.

У нас дано, что ∡K = 70°. Мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Так как у нас имеется треугольник, в котором ∡K является углом между двумя сторонами, мы можем использовать эту информацию, чтобы найти величину другого угла. Для этого нужно вычесть 70° из 180° и получить 110°. Значит, ∡P = 110°.

Теперь рассмотрим угол ∡T. У нас дано, что ∡T = 45°. Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180°, мы можем вычислить величину оставшегося угла ∡P, используя ту же формулу. Для этого нужно вычесть 45° из 180° и получить 135°. Значит, ∡P = 135°.

Таким образом, мы получили значения углов ∡P следующим образом:
∡P = 110° и ∡P = 135°.

Теперь, когда у нас есть значения углов ∡P, давайте сравним длины отрезков, выходящих из вершины P. Для этого можно использовать теорему синусов, которая гласит: отношение длины стороны к синусу ей противолежащего угла в треугольнике равно одинаково для всех сторон треугольника.

Используя данную теорему, мы можем записать:
Отношение длины отрезка TP к синусу угла ∡T равно отношению длины отрезка KP к синусу угла ∡K.

Математически это можно записать следующим образом:
TP/sin(45°) = KP/sin(70°).

Теперь давайте решим это уравнение. Для начала возьмем длину отрезка TP за 1 (чтобы сравнивать относительные длины).
Тогда мы получим следующее уравнение:
1/sin(45°) = KP/sin(70°).

Теперь вычислим значения синусов и подставим их в уравнение:
1/√2 = KP/√(1.58).

Чтобы избавиться от знаменателя второй дроби, мы можем возвести его в квадрат:
(1/√2)^2 = (KP/√(1.58))^2,
1/2 = KP^2/1.58.

Умножим обе части уравнения на 1.58:
1.58/2 = KP^2,
0.79 = KP^2.

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
√(0.79) = √(KP^2),
0.89 ≈ KP.

Таким образом, мы получили длину отрезка KP, которая примерно равна 0.89.

Теперь давайте рассмотрим отрезок TP. Используя теорему синусов, мы можем записать:
TP/sin(45°) = KP/sin(70°).

Из предыдущих вычислений мы знаем длину отрезка KP (0.89), поэтому можем переписать уравнение:
TP/√2 = 0.89/√(1.58).

Умножим обе части уравнения на √2 и решим его:
TP = 0.89√2/√(1.58).

Вычислим значения в числах:
TP ≈ 0.63.

Таким образом, мы получили длину отрезка TP, которая примерно равна 0.63.

Итак, в порядке возрастания их длин отрезки будут такими:
1) TP ≈ 0.63,
2) KP ≈ 0.89.

Надеюсь, ответ был понятен и я смог помочь! Если у тебя возникнут дополнительные вопросы, не стесняйся задавать их.