составьте уравнение окружности, проходящей через точки А(2;0) и В(0;4) и центр которого принадлежит прямой 3x-y=6

Уравнение окружности выглядит так:

(x + x0)^2 + (y + y0)^2 = R^2

где точка О (х0, у0) - центр окружности,

R - радиус окружности.

В этом уравнении х и у являются переменными, а х0, у0 и R - числовыми значениями, полностью определяющими окружность (ее центр и радиус) . Т. е. для нахождения уравнения окружности необходимы именно эти 3 параметра.

2. Т. к. точки А и В лежат на окружности, то если подставить их координаты в уравнение окружности, то оно станет тождеством:

(7 + x0)^2 + (7 + y0)^2 = R^2

(x0 - 2)^2 + (4 + y0)^2 = R^2

кроме того мы знаем, что т. О (х0, у0) лежит на прямой, т. е. ее координаты удовлетворяют уравнению прямой:

2x0 - y0 - 2 = 0

Вот Вам 3 уравнения и 3 неизвестных.

3.Из третьего уравнения получим:

y0 = 2x0 - 2

Подставим в 1 и 2 уравнения:

(7 + x0)^2 + (7 + 2х0 - 2)^2 = (7 + x0)^2 + (5 + 2х0)^2 = R^2

(x0 - 2)^2 + (4 + 2х0 - 2)^2 = (x0 - 2)^2 + (2 + 2х0)^2 = R^2

Раскрывая скобки, получим систему:

х0^2 + 14x0 + 49 + 4x0^2 + 20x0 + 25 = R^2

x0^2 - 4x0 + 4 + 4x0^2 + 8x0 + 8 = R^2

или:

5x0^2 + 34x0 + 74 = R^2

5x0^2 + 4x0 + 12 = R^2

Вычитая второе уравнение из 1-го получим:

30х0 + 62 = 0

х0 = - 62/30

Далее подставляя это значение в уравнение прямой найдете у0, а затем, подставив найденные х0, у0 и координаты любой из

Объяснение:

точек А или В в уравнение окружности найдете величину R^2. После этого составляете искомое уравнение окружности.