Составить уравнение прямой по точке и направляющему вектору м 4 -2 n 3 2

Добрый день! Рад принять роль школьного учителя и помочь вам решить вопрос.

Для начала, нам нужно знать, как выглядит общая форма уравнения прямой в пространстве. Общая формула уравнения прямой выглядит следующим образом:

(x-x₀)/a = (y-y₀)/b = (z-z₀)/c

где (x₀,y₀,z₀) - координаты точки, через которую проходит прямая, а a,b,c - координаты направляющего вектора прямой.

В нашем случае, у нас дана точка A(4,-2) и направляющий вектор AB(3,2).

1. Найдем координаты точки A:
x₀ = 4
y₀ = -2

2. Найдем координаты направляющего вектора AB:
a = 3
b = 2

Теперь мы можем подставить значения в формулу уравнения прямой:

(x-4)/3 = (y+2)/2

Данное уравнение показывает, что разность координаты x минус начальная координата x₀ делится на a, равна разности координаты y плюс начальная координата y₀, деленная на b.

Если необходимо, мы можем продолжить и упростить данное уравнение. Для этого можно умножить оба части уравнения на общий знаменатель, который будет равен 6:

2(x-4) = 3(y+2)

После раскрытия скобок получим:

2x - 8 = 3y + 6

Теперь можно привести уравнение к стандартному виду. Перенесем все члены с x на одну сторону, а все члены с y на другую сторону:

2x - 3y = 6 + 8

2x - 3y = 14

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку А(4,-2) и имеющей направляющий вектор AB(3,2), выглядит следующим образом:

2x - 3y = 14

Это и есть искомое уравнение прямой.

Надеюсь, данное решение понятно и полезно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!