Составить уравнение отраженного луча, если луч направлен по прямой y=2, а уравнение прямой, от которой луч отражается, y-2x=0

Хорошо, чтобы составить уравнение отраженного луча, мы должны использовать закон отражения света.

Закон отражения света гласит, что угол падения равен углу отражения, и что отраженный луч лежит в плоскости, которая содержит отражающую поверхность и нормаль к этой поверхности в точке падения луча.

Для составления уравнения отраженного луча, нам нужно сперва выяснить угол падения и узнать нормаль к поверхности, от которой происходит отражение.

Посмотрим на уравнение прямой, от которой луч отражается: y - 2x = 0. Это уравнение прямой в общем виде, где коэффициенты перед у x и y соответственно описывают наклон и направление прямой.

Мы видим, что коэффициент перед х равен 2, что означает, что прямая имеет угол наклона 2/1.

Таким образом, угол между нормалью к поверхности и отражающей прямой равен углу наклона отражающей прямой.

Теперь, чтобы найти угол падения, нужно найти угол между направлением луча и нормалью к поверхности. В данном случае, луч направлен по прямой y = 2, что означает, что его направляющий вектор - (0, 1), а нормаль к поверхности имеет направление наклона (2, -1). Поскольку эти векторы перпендикулярны, угол между ними равен 90 градусам.

Следовательно, угол падения равен 90 градусам, и угол отражения также будет равен 90 градусам.

Отраженный луч будет двигаться в противоположном направлении по отношению к падающему лучу. То есть, если падающий луч был направлен вправо, то отраженный луч будет направлен влево.

Теперь, чтобы составить уравнение отраженного луча, нам нужно найти точку, в которой они пересекаются. Поскольку луч отражается от прямой y-2x=0, мы должны найти точку пересечения луча и этой прямой.

Решим систему уравнений:
y = 2
y - 2x = 0

Подставляем значение y из первого уравнения во второе:
2 - 2x = 0

Решаем это уравнение для х:
-2x = -2
x = 1

Таким образом, точка пересечения луча и прямой - (1, 2).

Направление отраженного луча известно - влево, и мы знаем его точку пересечения с отражающей прямой.

Теперь мы можем составить уравнение отраженного луча, используя известную точку пересечения и его направление. Используем эти данные, составим уравнение прямой в общем виде:

y - y1 = m(x - x1)

где m - наклон луча, x1 и y1 - координаты точки пересечения луча и отражающей прямой.

Подставим значение x1, y1 и m в это уравнение:

y - 2 = -1(x - 1)

Упростим:

y - 2 = -x + 1

y = -x + 3

Таким образом, уравнение отраженного луча будет y = -x + 3.