Собъяснением человек ростом 190см стоит на расстоянии 5м от столба, на котором висит фонарь. длина тени человека равна 2,5м. на какой высоте установлен фонарь? ответ дайте в метрах буду
Если нарисовать треугольник в котором столб будет играть роль стороны AB, конец тени от головы человека будет в вершине С, то окажется что это прямоугольный треугольник с горизонтальным длинным катетом BC длиной 5 + 2.5 = 7.5 м. При этом стоящего человека можно представить вертикальным отрезком MN между горизонтальным катетом и гипотенузой AC. Легко видеть, что MNC подобен треугольнику ABC. То есть AB/MN = BC/NC или AB/1.9 = 7.5/2.5 откуда высота столба AB = 1.9*7.5/2.5 = 5.7 м
Задача на подобие треугольников. В таких задачах принято считать, что фонарный столб и человек ( или дерево и человек, или два дерева и т.п.) перпендикулярны к земле и поэтому параллельны друг другу. Пусть расстояние от основания столба до конца тени человека СА. (см. рисунок). Обозначим столб с фонарём ВС, человека КМ, а прямую, проходящую от фонаря до конца тени человека ВА. По условию СМ=5 м ( расстояние от фонаря до человека), МА=2,5 м ( тень человека) КМ=1,9 ( рост человека) Имеем два прямоугольных треугольника с параллельными ВС║КМ и с общим острым углом при вершине А. Эти треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними (1-му признаку подобия треугольников. ) Итак: ∆ ВСА~∆ КМА Из подобия следует отношение: АС:АМ=ВС:КМ АС=СМ+АМ=7,5 (м)⇒ 7,5:2,5=ВС:1,9⇒ 3=ВС:1.9 ВС=3•1,9=5,7 ( метров)
При этом стоящего человека можно представить вертикальным отрезком MN между горизонтальным катетом и гипотенузой AC.
Легко видеть, что MNC подобен треугольнику ABC. То есть AB/MN = BC/NC или AB/1.9 = 7.5/2.5 откуда высота столба AB = 1.9*7.5/2.5 = 5.7 м
Пусть расстояние от основания столба до конца тени человека СА. (см. рисунок).
Обозначим столб с фонарём ВС, человека КМ, а прямую, проходящую от фонаря до конца тени человека ВА.
По условию СМ=5 м ( расстояние от фонаря до человека),
МА=2,5 м ( тень человека)
КМ=1,9 ( рост человека)
Имеем два прямоугольных треугольника с параллельными ВС║КМ и с общим острым углом при вершине А.
Эти треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними (1-му признаку подобия треугольников. )
Итак: ∆ ВСА~∆ КМА
Из подобия следует отношение:
АС:АМ=ВС:КМ
АС=СМ+АМ=7,5 (м)⇒
7,5:2,5=ВС:1,9⇒
3=ВС:1.9
ВС=3•1,9=5,7 ( метров)