Со сторонами а и b и углом a проведены биссектрисы четырех углов. найти площадь четырехугольника, ограниченного биссектрисами.

 Положим что четырехугольник  образовался , при пересечений всех биссектрис . 
Положим что угол     , то угол  
 как и все углы . 
Треугольник   прямоугольный . 
  
  
   
        
 
  

Очевидно  это  прямоугольник  тк  сумма  углов при  1 стороне 180  градусов,тогда бессектрисы отделяют  углы a и 90-a  ,то  есть  3 угол  прямой. И  так все 4 угла прямые.
Тк  бессектрисы  отделяют на других сторонах равные  стороны (равнобокие треугольники)
Тк  1 из сторон перпендикулярна бессектрисе то каждую сторону ищем
A=(a-b)*sin(Ф/2)
B=(a-b)*sin(90-Ф/2)=сos(Ф/2)*(a-b)
S=1/2(a-b)^2*sin(Ф)
Я  тут особо подробно не рисовал,но  дополнительные прямые провел. И  указал что треугольники  равнобокие (углы  накрест лежащие