Следствия из теоремы синусов? ! : )

Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной около треугольника окружности.
a/sinα = 2R

Доказательство:
Проведем диаметр ВК.
∠ВАС = ∠ВКС = α как вписанные, опирающиеся на одну дугу.
∠ВСК = 90° как вписанный, опирающийся на полуокружность.
В ΔВСК:
sin∠K = BC/BK
sinα = a/(2R), откуда
a/sinα = 2R