Үшбұрыштың ұзындығы 5 түбір асты 3 м болатын қабырғасына іргелес бұрыштары 45градус және 75градус. Осы үшбұрышқа сырттай
сызылған шеңбердің радиусын табыңдар.​

Школьный учитель: Привет! Давай разберем этот задачу по очереди.

В условии задачи дано, что у треугольника ABC одна из его сторон AB равна 3 метрам, а углы BAC и BCA равны 45 и 75 градусов соответственно. Нам нужно найти радиус круга, вписанного в данный треугольник.

Для начала нам понадобится понять, что такое вписанный круг. Вписанный круг - это круг, касающийся всех сторон треугольника. Выглядит это примерно так:

+.....+
+.......+
+.........+
+...........+
+.........+
+.......+
+...+
+

Давай найдем этот радиус пошагово.

1. Нам нужно найти длину стороны AC. Мы знаем, что сторона AB равна 3 метры, а угол ABC равен 45 градусам. Для этого можно использовать теорему косинусов.

Для применения теоремы косинусов, нам нужно знать длину третьей стороны треугольника. Мы можем ее найти, используя теорему синусов.

Теорема синусов гласит, что отношение синуса угла к соответствующей стороне треугольника равно постоянному значению. Поэтому мы можем записать:

\(\frac{sin(45)}{AC} = \frac{sin(75)}{3}\)

Теперь найдем длину стороны AC:

\(AC = \frac{3sin(45)}{sin(75)}\)

2. Когда мы нашли длину стороны AC, мы можем применить формулу для радиуса вписанного круга, которая гласит, что радиус круга равен площади треугольника, деленной на полупериметр треугольника.

Формула для площади треугольника равна:

\(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AB \cdot sin(BCA) \)

Полупериметр треугольника равен сумме длин всех его сторон, деленной на 2:

\(P = \frac{AB + BC + AC}{2}\)

А радиус круга равен:

\(r = \frac{S}{P}\)

3. Теперь нам нужно подставить все значения и посчитать радиус:

\(r = \frac{\frac{1}{2} \cdot AC \cdot AB \cdot sin(BCA)}{\frac{AB + BC + AC}{2}}\)

Но мы уже знаем значения стороны AB, стороны AC и угла BCA, поэтому можем просто подставить числа в формулу и посчитать.

\(r = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3sin(45)}{sin(75)} \cdot 3 \cdot sin(75)}{\frac{3 + AC + 3}{2}}\)

r = ... (Проведите вычисления)