:сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади прямоугольника

S=a*b

Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.

Док-во:

Дано: ABCD - прямоугольник;

           а и b - стороны прямоугольника.\

Док-ать, что S=ab

Докозательство:

Достраиваем прямоугольник до квадрата сос тороной a+b

Т.к. площадь квадрата = квадрату его стороны,то площадь всего квадрата = (a+b)в квадрате.

С другой стороны,этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S,равного ему прямоугольника с площадью S (так как по свойству площадей,равные многоугольники имеют равные площади) и двух квадратов с площадями а^2  и  b^2. Так как четырехугольник составлен из нескольких четырехугольников , то , по свойству площадей,его площадь равнв сумме площадей этих четырехугольников:

(а+b)^2=S+S+a^2+b^2 или  a^2+2ab+b^2=2S+a^2+b^2

получаем: S=ab

Теорема доказана.