Сфера задана уравнением x^2+y^2+z^2 -8y+4x+11=0
Найдите координаты центра и радиус сферы

Сфера задана уравнением x²+y²+z² -8y+4x+11=0

Найдите координаты центра и радиус сферы.

Решение.

x²+y²+z² -8y+4x+11=0 перегруппируем и добавим в каждую скобку сводный член для выделения полного квадрата

(x²+4х+4)-4+(y²-8у+16)-16+z²+11=0

(х+2)²-4+(у-4)²-16+z²+11=0

(х+2)²+(у-4)²+z²=16+4-11  или (х+2)²+(у-4)²+z²=9

(х+2)²+(у-4)²+z²=3². Тогда координаты центра сферы (-2;4;0) , R=3

Уравнение сферы  (x – х₀)²+ (y – у₀)²+(z-z₀ )² = R²  , где (х₀; у₀; z₀)-координаты центра, R- радиус