Серединный перпендикуляр стороны АВ АВС пересекает его треугольника сторону АС в точке D. Hайдите периметр треугольника BDC, если АС- 8 см, ВС - 6 см.​

Привет!

Для решения этой задачи нам понадобится использовать знания о перпендикулярах и свойствах треугольников.

Сначала построим треугольник АВС и отметим середину стороны АВ, обозначим ее точкой М. Затем проведем через М перпендикуляр к стороне АВ, который пересечет сторону AC в точке D.

Поскольку М - середина стороны АВ, то отрезок МD будет являться медианой треугольника ABC. Медиана действует как ось симметрии и делит сторону на две равные части. Это означает, что отрезок AD равен отрезку DC.

Теперь нам нужно найти периметр треугольника BDC. У нас уже есть информация о сторонах AB (которая равна 8 см) и BC (которая равна 6 см), поэтому нам остается найти длину стороны BD.

Используем свойство перпендикуляра: в треугольнике МАD угол МАD будет прямым. Поскольку сторона АС - это гипотенуза, а МД - это высота, то у нас есть прямоугольный треугольник.

Зная, что AD = DC и что МА = МD, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти BD.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (в нашем случае это сторона АС) равен сумме квадратов катетов (в нашем случае это отрезки AD и MD).

Используя теорему Пифагора и зная, что AD = DC, мы можем записать уравнение:

(AC)^2 = AD^2 + MD^2

(8)^2 = AD^2 + (MD)^2

64 = AD^2 + (MD)^2

Теперь мы можем использовать информацию о том, что МА = MD. Заменим MD на МА:

64 = AD^2 + (MA)^2

Зная, что МА - это половина длины стороны АВ, то МА = AB/2 = 8/2 = 4.

Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение:

64 = AD^2 + 4^2

64 = AD^2 + 16

Вычтем 16 с обеих сторон уравнения:

48 = AD^2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

√48 = √(AD^2)

√48 = AD

Таким образом, получаем AD = √48.

Теперь у нас есть все стороны треугольника BDC: BD = √48, DC = AD = √48 и BC = 6.

Чтобы найти периметр треугольника BDC, мы должны сложить длины всех его сторон:

Периметр BDC = BD + DC + BC

Периметр BDC = √48 + √48 + 6

Округлим до более удобного числа:

Периметр BDC ≈ 4√3 + 4√3 + 6

Периметр BDC ≈ 8√3 + 6

Итак, периметр треугольника BDC, если АС равняется 8 см, а ВС равняется 6 см, приближенно равен 8√3 + 6.

Надеюсь, это решение понятно и полезно! Если у тебя возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйся задавать. Я всегда готов помочь!