сечение треугольной призмы плоскостью параллельной боковой грани проходит через точку пересечения медиан . Найдите отношение объемов частей призмы , на которое она делится этим сечением.

Для решения задач по стереометрии остро необходимо умение строить на рисунке сечения многогранников (например, пирамиды, параллелепипеда, куба, призмы) некоторой плоскостью. Дадим несколько определений, поясняющих, что такое сечение:

Секущей плоскостью пирамиды (призмы, параллелепипеда, куба) называется такая плоскость, по обе стороны от которой есть точки данной пирамиды (призмы,

параллелепипеда, куба).

Сечением пирамиды (призмы, параллелепипеда, куба) называется фигура, состоящая из всех точек, которые являются общими для пирамиды (призмы, параллелепипеда, куба) и секущей плоскости.

Секущая плоскость пересекает грани пирамиды (параллелепипеда, призмы, куба) по отрезкам, поэтому сечение есть многоугольник, лежащий в секущей плоскости, сторонами которого являются указанные отрезки.

Для построения сечения пирамиды (призмы, параллелепипеда, куба) можно и нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами пирамиды (призмы, параллелепипеда, куба) и соединить каждые две из них, лежащие в одной грани. 

Добрый день! Отлично, я готов выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам разобраться с этим вопросом.

Итак, у нас есть треугольная призма, и мы должны найти отношение объемов частей призмы, на которое она делится плоскостью, параллельной боковой грани и проходящей через точку пересечения медиан.

Для начала, давайте вспомним, что такое медианы треугольника. Медианы - это отрезки, которые соединяют вершину треугольника с серединами противоположных сторон. Всего у треугольника три медианы, и они пересекаются в одной точке, которая называется точкой пересечения медиан.

Теперь давайте представим нашу треугольную призму. Представьте, что она сечется плоскостью параллельной одной из боковых граней и проходящей через точку пересечения медиан. Изобразим это на рисунке:

A
/\
/__\
/ \
B ------ C
| D |
|__*___|

На рисунке, вершины треугольника обозначены как A, B и C, а точка пересечения медиан обозначена как D. Звездочкой (*) обозначено место, где плоскость проходит через точку пересечения медиан.

Так как плоскость проходит через точку D, она также делит медианы на две равные части. Обозначим точки, в которых плоскость пересекает медианы, как E и F.

A
/\
/__\ E
/ \
B ------ C
| D |
| F* |

Итак, мы получили два треугольника: треугольник ADE и треугольник DCF. Причем, эти треугольники подобны друг другу, так как у них соответствующие углы равны (теорема об углах между параллельными прямыми).

Теперь давайте посмотрим на объемы частей призмы, которые получаются этим сечением. Обозначим V1 и V2 объемы частей призмы, соответствующие треугольникам ADE и DCF, соответственно.

Очевидно, что отношение объемов V1 и V2 будет равно отношению соответствующих площадей оснований треугольников ADE и DCF.

Рассмотрим площади этих треугольников. Пусть h1 и h2 - высоты этих треугольников, т.е. высоты треугольных пирамид ADE и DCF, соответствующие плоскости сечения.

Так как треугольники ADE и DCF подобны, то отношение их площадей будет равно квадрату отношения их высот:

V1/V2 = (S1/S2) = (h1^2)/(h2^2)

Окончательно, чтобы найти отношение объемов частей призмы, на которое она делится плоскостью сечения, нужно найти соотношение высот треугольников ADE и DCF и возвести его в квадрат.

Надеюсь, я смог разъяснить этот вопрос понятным образом. Если у вас есть какие-либо вопросы или нужно показать пошаговое решение на конкретном примере, пожалуйста, сообщите.