Сечение, которое проведено параллельно основанию треугольной пирамиды, делит высоту пирамиды в отношении 4: 9, считая от вершины. вычисли площадь сечения,

Question

Геометрия: Сечение, которое проведено параллельно основанию треугольной пирамиды, делит высоту пирамиды в отношении 4: 9, считая от вершины. вычисли площадь сечения, если площадь основания равна 676дм2.

Lukachyk2017 · Answer

Сечение делит высоту пирамиды в отношении 4:9, считая от вершины. Т. е. высота отсеченной пирамиды h₁ относится к высоте всей пирамиды h как
$\frac{h_1}{h} = \frac{4}{4+9} = \frac{4}{13}$
Треугольник в сечении подобен треугольнику основания с коэффициентом подобия
$k =\frac{4}{13}$

Площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате
$\frac{S_1}{S} = k^2 \\ \\ S_1 = S*k^2 \\ \\ S_1 = 676 * ( \frac{4}{13} )^2 \\ \\ S_1=676* \frac{16}{169} = 64$

Площадь сечения равна 64 дм²

Популярные вопросы