Самостоятельная работа по

тема: «теорема пифагора»

вариант 3

1. в равнобедренной трапеции основания равны 4 см и 14 см, высота трапеции 6 см. найдите боковую сторону трапеции.

2. найдите периметр и площадь прямоугольника, одна сторона которого равна 5 см, а диагональ – 9 см.

3. диагонали ромба равны 10см и 18см. найдите периметр и площадь ромба.

4. в равнобокой трапеции высота равна 6см, диагональ равна 10см, большее основание равно 11см. найдите другое основание.

5. периметр ромба равен 68см, меньшая диагональ равна 16см. найдите другую диагональ.

katehell11 katehell11    3   12.12.2019 16:04    50

Ответы
karinamill09 karinamill09  24.12.2023 18:46
Добрый день! Рад принять роль школьного учителя и помочь вам с самостоятельной работой по теме "теорема Пифагора".

1. Для этого нам нужно воспользоваться свойствами равнобедренной трапеции. Равнобедренная трапеция - это трапеция, у которой боковые стороны равны.

Наши известные данные: основания трапеции равны 4 см и 14 см, а высота равна 6 см. Нам нужно найти значение боковой стороны трапеции.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. В равнобедренной трапеции боковая сторона, основания и высота образуют прямоугольный треугольник. Таким образом, можно использовать теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Поэтому, в нашем случае, мы можем записать формулу:

боковая сторона^2 = (14см - 4см)^2 + 6см^2.

Вычисляем: боковая сторона^2 = 10см^2 + 36см^2 = 46см^2.

Находим квадратный корень обеих сторон, чтобы получить значение боковой стороны:

боковая сторона = √46 см ≈ 6.78 см (округляем до сотых).

Ответ: боковая сторона трапеции составляет примерно 6.78 см.

2. В этой задаче нам нужно найти периметр и площадь прямоугольника, одна сторона которого равна 5 см, а диагональ - 9 см.

При решении этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Обозначим стороны прямоугольника как a и b, а диагональ - c. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон (S = a * b), а периметр - удвоенной сумме его сторон (P = 2 * (a + b)).

В нашем случае, a = 5 см и c = 9 см. Нам нужно найти значение b, периметра и площади прямоугольника.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

5см^2 + b^2 = 9см^2.

Решаем уравнение:
b^2 = 9см^2 - 5см^2 = 4см^2.

Находим квадратный корень обеих сторон, чтобы получить значение b:

b = √4см^2 = 2см.

Теперь мы можем найти периметр и площадь:

P = 2 * (5см + 2см) = 2 * 7см = 14см (периметр).

S = 5см * 2см = 10см^2 (площадь).

Ответ: периметр прямоугольника равен 14см, а площадь равна 10см^2.

3. В данной задаче нам нужно найти периметр и площадь ромба, если диагонали равны 10см и 18см.

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся формулами для периметра и площади ромба.

Периметр ромба равен удвоенной сумме его сторон, а площадь равна произведению диагоналей, деленному на 2 (P = 2 * (a + b), S = (d1 * d2) / 2).

В нашем случае, d1 = 10см и d2 = 18см. Нам нужно найти периметр и площадь ромба.

Для нахождения сторон ромба воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами равностороннего треугольника.
Ромб можно разбить на 4 равносторонних треугольника, где каждая диагональ является гипотенузой, а половины сторон ромба - катетами.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать для одного из треугольников:

(сторона / 2)^2 + (сторона / 2)^2 = (10см / 2)^2.

Решаем уравнение:
сторона^2 / 4 + сторона^2 / 4 = 5см^2.

Складываем дроби:
2 * сторона^2 / 4 = 5см^2.

Упрощаем:
сторона^2 / 2 = 5см^2.

Умножаем обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
сторона^2 = 10см^2.

Находим квадратный корень обеих сторон, чтобы получить значение стороны:
сторона = √10см^2 ≈ 3.16 см (округляем до сотых).

Теперь можем найти периметр и площадь:

P = 2 * (сторона + сторона) = 2 * 2 * сторона = 4 * 3.16 см = 12.64 см (периметр).

S = (10см * 18см) / 2 = 180см^2 / 2 = 90 см^2 (площадь).

Ответ: периметр ромба составляет примерно 12.64 см, а площадь равна 90 см^2.

4. В этой задаче нам нужно найти другое основание равнобокой трапеции, если известны высота, диагональ и большее основание.

Равнобокая трапеция - это трапеция, у которой боковые стороны равны.

В нашем случае, высота равна 6см, диагональ - 10см, а большее основание равно 11см.

У нас есть два разных подхода к решению данной задачи:
1) Мы можем использовать теорему Пифагора и свойство равнобедренной трапеции, чтобы найти другое основание.
2) Мы можем использовать свойство трапеции, которое гласит, что сумма длин оснований равна произведению диагоналей, деленному на сумму длин боковой стороны и разности длин диагоналей.

Давайте рассмотрим первый подход.

Используя теорему Пифагора и свойство равнобедренной трапеции, мы можем записать:

7см^2 = (10см^2 - (11см - другое основание)^2) + 6см^2.

Раскрываем квадрат, вычисляем:

49см^2 = 10см^2 - (121см^2 - 22см * другое основание + другое основание^2) + 36см^2.

Упрощаем, объединяем и переносим члены уравнения:

49см^2 = -121см^2 + 22см * другое основание - другое основание^2 + 46см^2.

Преобразуем уравнение:

-72см^2 = 22см * другое основание - другое основание^2.

Выносим общий множитель:

-72см^2 = другое основание * (22см - другое основание).

Разделим обе стороны на (22см - другое основание) и упростим:

другое основание = -72см^2 / (22см - другое основание).

Заменим (22см - другое основание) на переменную x (так как другое основание - это то, что мы ищем):

другое основание = -72см^2 / x.

Теперь мы можем решить квадратное уравнение, продолжив замену переменных.

-72см^2 / x = x.

-72см^2 = x^2.

Заметим, что большее основание трапеции - это 11см, поэтому другое основание должно быть меньше 11см.

Находим квадратный корень обеих сторон, чтобы получить значение другого основания, затем проверяем, что оно меньше 11см:

x = √(-72см^2) ≈ 8.49 см (округляем до сотых).

Так как это значение меньше 11см, то мы можем сделать вывод, что другое основание равно примерно 8.49 см.

Ответ: другое основание равнобокой трапеции составляет примерно 8.49 см.

5. В данной задаче нам нужно найти другую диагональ ромба, если известен его периметр и меньшая диагональ.

Периметр ромба равен удвоенной сумме его сторон, а диагонали ромба являются его диаметрами, поэтому они делят ромб на 4 прямоугольных треугольника.

Вычислим длину стороны ромба, разделив периметр на 4:
сторона = периметр / 4 = 68см / 4 = 17см.

Зная сторону ромба и меньшую диагональ, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения другой диагонали.

В прямоугольном треугольнике, образованном стороной и меньшей диагональю, сторона ромба является гипотенузой, а половина меньшей диагонали - катетом.

Используя теорему Пифагора, можем записать:
(другая диагональ)^2 = (сторона / 2)^2 + (меньшая диагональ)^2.

Подставляем известные значения:
(другая диагональ)^2 = (17см / 2)^2 + 16см^2.

Упрощаем:
(другая диагональ)^2 = 8.5см^2 + 16см^2.

(другая диагональ)^2 = 24.5см^2.

Находим квадратный корень обеих сторон, чтобы получить значение другой диагонали:
другая диагональ = √24.5см^2 ≈ 4.95 см (округляем до сотых).

Ответ: другая диагональ ромба равна примерно 4.95 см.

Надеюсь, эти подробные объяснения помогли вам выполнить самостоятельную работу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия