Самостоятельная работа по

тема: «теорема пифагора»

вариант 3

1. в равнобедренной трапеции основания равны 4 см и 14 см, высота трапеции 6 см. найдите боковую сторону трапеции.

2. найдите периметр и площадь прямоугольника, одна сторона которого равна 5 см, а диагональ – 9 см.

3. диагонали ромба равны 10см и 18см. найдите периметр и площадь ромба.

4. в равнобокой трапеции высота равна 6см, диагональ равна 10см, большее основание равно 11см. найдите другое основание.

5. периметр ромба равен 68см, меньшая диагональ равна 16см. найдите другую диагональ.

Добрый день! Рад принять роль школьного учителя и помочь вам с самостоятельной работой по теме "теорема Пифагора".

1. Для этого нам нужно воспользоваться свойствами равнобедренной трапеции. Равнобедренная трапеция - это трапеция, у которой боковые стороны равны.

Наши известные данные: основания трапеции равны 4 см и 14 см, а высота равна 6 см. Нам нужно найти значение боковой стороны трапеции.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. В равнобедренной трапеции боковая сторона, основания и высота образуют прямоугольный треугольник. Таким образом, можно использовать теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Поэтому, в нашем случае, мы можем записать формулу:

боковая сторона^2 = (14см - 4см)^2 + 6см^2.

Вычисляем: боковая сторона^2 = 10см^2 + 36см^2 = 46см^2.

Находим квадратный корень обеих сторон, чтобы получить значение боковой стороны:

боковая сторона = √46 см ≈ 6.78 см (округляем до сотых).

Ответ: боковая сторона трапеции составляет примерно 6.78 см.

2. В этой задаче нам нужно найти периметр и площадь прямоугольника, одна сторона которого равна 5 см, а диагональ - 9 см.

При решении этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Обозначим стороны прямоугольника как a и b, а диагональ - c. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон (S = a * b), а периметр - удвоенной сумме его сторон (P = 2 * (a + b)).

В нашем случае, a = 5 см и c = 9 см. Нам нужно найти значение b, периметра и площади прямоугольника.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

5см^2 + b^2 = 9см^2.

Решаем уравнение:
b^2 = 9см^2 - 5см^2 = 4см^2.

Находим квадратный корень обеих сторон, чтобы получить значение b:

b = √4см^2 = 2см.

Теперь мы можем найти периметр и площадь:

P = 2 * (5см + 2см) = 2 * 7см = 14см (периметр).

S = 5см * 2см = 10см^2 (площадь).

Ответ: периметр прямоугольника равен 14см, а площадь равна 10см^2.

3. В данной задаче нам нужно найти периметр и площадь ромба, если диагонали равны 10см и 18см.

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся формулами для периметра и площади ромба.

Периметр ромба равен удвоенной сумме его сторон, а площадь равна произведению диагоналей, деленному на 2 (P = 2 * (a + b), S = (d1 * d2) / 2).

В нашем случае, d1 = 10см и d2 = 18см. Нам нужно найти периметр и площадь ромба.

Для нахождения сторон ромба воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами равностороннего треугольника.
Ромб можно разбить на 4 равносторонних треугольника, где каждая диагональ является гипотенузой, а половины сторон ромба - катетами.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать для одного из треугольников:

(сторона / 2)^2 + (сторона / 2)^2 = (10см / 2)^2.

Решаем уравнение:
сторона^2 / 4 + сторона^2 / 4 = 5см^2.

Складываем дроби:
2 * сторона^2 / 4 = 5см^2.

Упрощаем:
сторона^2 / 2 = 5см^2.

Умножаем обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
сторона^2 = 10см^2.

Находим квадратный корень обеих сторон, чтобы получить значение стороны:
сторона = √10см^2 ≈ 3.16 см (округляем до сотых).

Теперь можем найти периметр и площадь:

P = 2 * (сторона + сторона) = 2 * 2 * сторона = 4 * 3.16 см = 12.64 см (периметр).

S = (10см * 18см) / 2 = 180см^2 / 2 = 90 см^2 (площадь).

Ответ: периметр ромба составляет примерно 12.64 см, а площадь равна 90 см^2.

4. В этой задаче нам нужно найти другое основание равнобокой трапеции, если известны высота, диагональ и большее основание.

Равнобокая трапеция - это трапеция, у которой боковые стороны равны.

В нашем случае, высота равна 6см, диагональ - 10см, а большее основание равно 11см.

У нас есть два разных подхода к решению данной задачи:
1) Мы можем использовать теорему Пифагора и свойство равнобедренной трапеции, чтобы найти другое основание.
2) Мы можем использовать свойство трапеции, которое гласит, что сумма длин оснований равна произведению диагоналей, деленному на сумму длин боковой стороны и разности длин диагоналей.

Давайте рассмотрим первый подход.

Используя теорему Пифагора и свойство равнобедренной трапеции, мы можем записать:

7см^2 = (10см^2 - (11см - другое основание)^2) + 6см^2.

Раскрываем квадрат, вычисляем:

49см^2 = 10см^2 - (121см^2 - 22см * другое основание + другое основание^2) + 36см^2.

Упрощаем, объединяем и переносим члены уравнения:

49см^2 = -121см^2 + 22см * другое основание - другое основание^2 + 46см^2.

Преобразуем уравнение:

-72см^2 = 22см * другое основание - другое основание^2.

Выносим общий множитель:

-72см^2 = другое основание * (22см - другое основание).

Разделим обе стороны на (22см - другое основание) и упростим:

другое основание = -72см^2 / (22см - другое основание).

Заменим (22см - другое основание) на переменную x (так как другое основание - это то, что мы ищем):

другое основание = -72см^2 / x.

Теперь мы можем решить квадратное уравнение, продолжив замену переменных.

-72см^2 / x = x.

-72см^2 = x^2.

Заметим, что большее основание трапеции - это 11см, поэтому другое основание должно быть меньше 11см.

Находим квадратный корень обеих сторон, чтобы получить значение другого основания, затем проверяем, что оно меньше 11см:

x = √(-72см^2) ≈ 8.49 см (округляем до сотых).

Так как это значение меньше 11см, то мы можем сделать вывод, что другое основание равно примерно 8.49 см.

Ответ: другое основание равнобокой трапеции составляет примерно 8.49 см.

5. В данной задаче нам нужно найти другую диагональ ромба, если известен его периметр и меньшая диагональ.

Периметр ромба равен удвоенной сумме его сторон, а диагонали ромба являются его диаметрами, поэтому они делят ромб на 4 прямоугольных треугольника.

Вычислим длину стороны ромба, разделив периметр на 4:
сторона = периметр / 4 = 68см / 4 = 17см.

Зная сторону ромба и меньшую диагональ, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения другой диагонали.

В прямоугольном треугольнике, образованном стороной и меньшей диагональю, сторона ромба является гипотенузой, а половина меньшей диагонали - катетом.

Используя теорему Пифагора, можем записать:
(другая диагональ)^2 = (сторона / 2)^2 + (меньшая диагональ)^2.

Подставляем известные значения:
(другая диагональ)^2 = (17см / 2)^2 + 16см^2.

Упрощаем:
(другая диагональ)^2 = 8.5см^2 + 16см^2.

(другая диагональ)^2 = 24.5см^2.

Находим квадратный корень обеих сторон, чтобы получить значение другой диагонали:
другая диагональ = √24.5см^2 ≈ 4.95 см (округляем до сотых).

Ответ: другая диагональ ромба равна примерно 4.95 см.

Надеюсь, эти подробные объяснения помогли вам выполнить самостоятельную работу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!