САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ № 2 ( 8 КЛАСС) «ПРЯМОУГОЛЬНИК.РОМБ. КВАДРАТ».
1. Найдите периметр прямоугольника, если его стороны 5,4 см и 6,7 см.
2. Длина прямоугольника равна 3,2 см, ширина 6,9 см. Найдите периметр прямоугольника.
3. Сторона квадрата равна 5,32 см. Найдите периметр квадрата.
4. Периметр квадрата равен 6,8 см. Найдите его сторону.
5. Периметр ромба равен 6,4 см. Найдите его сторону.
6. Сторона ромба равна 3,76 см. Найдите периметр ромба.
7. В ромбе АВСД . Найдите остальные углы ромба.
8. В ромбе АВСД . Найдите остальные углы ромба.
9. В ромбе АВСД диагонали пересекаются в точке О, . Найдите углы треугольника АОВ.
10. В прямоугольнике АВСД диагонали пересекаются в точке О, Найдите углы треугольника СОД.
11. В прямоугольнике АВСД Найдите угол АОВ (О- точка пересечения диагоналей).
12. В прямоугольнике АВСД Найдите угол ВОС (О- точка пересечения диагоналей).
13. Периметр прямоугольника равен 8,24 см. Найдите его стороны, если одна из них на 2 см больше другой.
14. Периметр прямоугольника равен 6,58 см. Найдите его стороны, если одна из них на 1 см меньше другой.
15. Периметр прямоугольника равен 7,8 см. Найдите его стороны, если одна из них в 2 раза больше другой.
16. Периметр прямоугольника равен 6,4 см. Найдите его стороны, если одна из них в 3 раза больше другой.
17. Найти углы ромба, в котором углы относятся как 6:3.
18. Найти углы ромба, в котором углы, образованные диагоналями со стороной, относятся как 4:5.
19. В прямоугольнике АВСД диагонали пересекаются в точке О. Е- середина стороны АВ, . Найдите угол ЕОД.
20. В прямоугольнике МРНК диагонали пересекаются в точке О. Отрезок ОА является высотой треугольника МОР, Найдите угол ОНК.

1. Периметр прямоугольника вычисляется как сумма всех его сторон. В данном случае, у нас есть стороны 5,4 см и 6,7 см. Для нахождения периметра нужно сложить эти две стороны: 5,4 + 6,7 = 12,1 см.

2. Аналогично первому заданию, здесь нужно сложить длину и ширину прямоугольника: 3,2 + 6,9 = 10,1 см.

3. Периметр квадрата равен сумме всех его сторон. В данном случае у нас есть только одна сторона, которая равна 5,32 см. Значит, периметр равен 4 * 5,32 = 21,28 см.

4. Для нахождения стороны квадрата, если известен его периметр, нужно разделить периметр на 4. Здесь периметр равен 6,8 см, поэтому сторона будет равна 6,8 / 4 = 1,7 см.

5. Аналогично квадрату, периметр ромба равен сумме всех его сторон. Здесь периметр равен 6,4 см, но так как ромб имеет все стороны равными, каждая сторона будет равна периметру деленному на 4: 6,4 / 4 = 1,6 см.

6. Для нахождения периметра ромба нужно умножить длину одной стороны на 4, так как все стороны ромба равны. В данном случае сторона ромба равна 3,76 см, поэтому периметр будет равен 3,76 * 4 = 15,04 см.

7. У ромба все углы равны, поэтому все остальные углы тоже будут равны между собой и равны 90 градусов.

8. Аналогично с предыдущим вопросом, все углы ромба равны и равны 90 градусов.

9. У треугольника АОВ, который образуется пересечением диагоналей ромба, угол АОВ равен 90 градусов. В остальных углах треугольника АОВ сумма углов равна 180 градусов, так как треугольник является плоским. Значит, остальные углы будут равны 180 - 90 = 90 градусов.

10. Треугольник СОД, который образуется пересечением диагоналей прямоугольника, будет иметь угол СОД равный 90 градусов. Значит, остальные углы будут равны 180 - 90 = 90 градусов.

11. Для нахождения угла АОВ нужно знать, какие углы образуют диагонали. В данном случае, диагонали образуют угол 90 градусов (как мы уже рассмотрели в предыдущем вопросе). Так как треугольник АОВ образован диагоналями ромба, то угол АОВ также будет равен 90 градусов.

12. Аналогично предыдущему вопросу, угол ВОС будет равен 90 градусов, так как это угол, образованный диагоналями прямоугольника.

13. Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон. Здесь периметр равен 8,24 см, и одна из сторон больше другой на 2 см. Пусть одна сторона равна Х, тогда вторая сторона будет равна (X + 2). Суммируем обе стороны, чтобы получить периметр: X + (X + 2) = 2X + 2. Значит, 2X + 2 = 8,24. Вычитаем 2 с обеих сторон: 2X = 8,24 - 2 = 6,24. Делим на 2: X = 6,24 / 2 = 3,12. Значит, одна сторона равна 3,12 см, а вторая сторона равна 3,12 + 2 = 5,12 см.

14. Аналогично предыдущему вопросу, периметр равен сумме сторон. Пусть одна сторона равна Х, тогда вторая сторона будет равна (X - 1). Суммируем обе стороны, чтобы получить периметр: X + (X - 1) = 2X - 1. Значит, 2X - 1 = 6,58. Прибавляем 1 с обеих сторон: 2X = 6,58 + 1 = 7,58. Делим на 2: X = 7,58 / 2 = 3,79. Значит, одна сторона равна 3,79 см, а вторая сторона будет равна 3,79 - 1 = 2,79 см.

15. Аналогично предыдущим вопросам, периметр равен сумме сторон. Пусть одна сторона равна Х, тогда вторая сторона будет равна (Х/2), так как одна сторона в 2 раза больше другой. Суммируем обе стороны, чтобы получить периметр: X + (X/2) = 1.5X. Значит, 1.5X = 7,8. Делим на 1.5: X = 7,8 / 1.5 = 5,2. Значит, одна сторона равна 5,2 см, а вторая сторона будет равна 5,2 / 2 = 2,6 см.

16. Аналогично предыдущей задаче, периметр равен сумме сторон. Пусть одна сторона равна Х, тогда вторая сторона будет равна (Х/3), так как одна сторона в 3 раза больше другой. Суммируем обе стороны, чтобы получить периметр: X + (X/3) = 4X/3. Значит, 4X/3 = 6,4. Умножаем на 3/4: X = 6,4 * 3/4 = 4,8. Значит, одна сторона равна 4,8 см, а вторая сторона будет равна 4,8 / 3 = 1,6 см.

17. Для нахождения углов ромба, когда углы относятся как 6:3, нужно разделить 360 градусов (общая сумма углов в ромбе) на сумму чисел в пропорции, т.е. на (6 + 3) = 9. Затем умножаем полученное число на каждое число из пропорции: 360/9 * 6 = 240 градусов и 360/9 * 3 = 120 градусов. Значит, углы ромба равны 240 градусов и 120 градусов.

18. Аналогично предыдущему заданию, теперь у нас углы, образованные диагоналями, относятся как 4:5. Сумма чисел в пропорции равна (4 + 5) = 9. Затем умножаем полученное число на каждое число из пропорции: 360/9 * 4 = 160 градусов и 360/9 * 5 = 200 градусов. Значит, углы ромба равны 160 градусов и 200 градусов.

19. Для нахождения угла ЕОД мы можем воспользоваться свойством пересечения диагоналей прямоугольника. Так как ОЕ является медианой треугольника АОВ (т.е. отрезок, соединяющий середину стороны и вершину противоположной стороны), то угол ЕОД будет равен половине угла АОВ. Значит, угол ЕОД = 90 градусов / 2 = 45 градусов.

20. Аналогично предыдущему заданию, так как ОА является высотой треугольника МОР, то угол ОНК будет равен углу ОМР. Так как треугольник МРНК является прямоугольным, угол ОМР = 90 градусов. Значит, угол ОНК также равен 90 градусов.