Самостоятельная работа 3.1 Дараллельные прямые
Вариант 2
А1. На рисунке 1 PT — КМ. РК — TМ.
Докажите, что прямые РТ и КМ параллельны
​

Для доказательства параллельности прямых РТ и КМ, мы можем воспользоваться следующим свойством: если две прямые пересекаются третьей прямой таким образом, что сумма внутренних углов на одной стороне равна 180 градусов, то эти две прямые параллельны.

Дано: PT — КМ и РК — TМ (смотри рисунок 1)

Нам нужно доказать, что РТ и КМ являются параллельными.

Для начала, давайте установим параллельность между РК и ТМ. Мы видим, что у этих прямых есть общая точка Т, и ПТ и КМ являются поперечными прямыми для РК и ТМ соответственно. Поэтому, прямая ПТ параллельна прямой РМ, так как это аксиома поперечных прямых (если две параллельные прямые пересекают одну и ту же прямую, то соответствующие углы будут равны).

Мы также можем увидеть, что угол ПТК является внутренним углом треугольника ПТК, а угол ПМТ - внутренним углом треугольника ПМТ, так как эти углы лежат внутри треугольников. Мы знаем, что сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов. Поэтому, угол ПТК + угол КТМ + угол ПМТ = 180 градусов.

Так как мы уже доказали, что прямые ПТ и РМ параллельны, то угол ПТК и угол ПМТ равны (так как они соответственные углы). Поэтому, угол ПТК + угол КТМ + угол ПМТ = 2 * угол ПТК + угол КТМ = 2 * угол ПМТ + угол КТМ.

Теперь мы можем заметить, что угол ПТК + угол КТМ + угол ПМТ = 180 градусов и 2 * угол ПТК + угол КТМ = 180 градусов, что означает, что 2 * угол ПТК + угол КТМ = угол ПТК + угол КТМ + угол ПМТ.

Малевич, поставь в тетрадь! (это шутка)

Теперь у нас есть два уравнения, которые равны друг другу:

2 * угол ПТК + угол КТМ = угол ПТК + угол КТМ + угол ПМТ.

Мы знаем, что значение угла не может быть равно 0 градусов (по определению угол - это поворот, то есть не прямая линия). Поэтому, угол ПТК + угол КТМ не может быть равен 0.

Теперь вычтем (угол ПТК + угол КТМ) из обоих частей уравнения:

угол ПТК + угол КТМ = угол ПМТ.

Теперь мы видим, что угол ПТК + угол КТМ равен углу ПМТ, что означает, что углы ПТК и КТМ также равны. Мы знаем, что если два угла равны, то у них параллельные стороны. Поэтому, ПТ и КМ параллельны.

Таким образом, мы доказали, что прямые РТ и КМ параллельны.