С2. Сфера проходит через вершины квадраты АВСD, сторона которого равна 18см. Найдите расстояния от центра сферы – точки О до плоскости квадрата, если радиус сферы ОD образует с плоскостью квадрата угол равный 60.

Простите за качество фото

Объяснение:

Сфера проходит через вершины квадраты АВСD, сторона которого равна 18см.

Радиус сферы ОD образует с плоскостью квадрата угол равный 60.

Расстояния от центра сферы – точки О до плоскости квадрата - ?

AB = 18 см.

ОО1 - расстояние от центра сферы О до плоскости квадрата ABCD.

Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны ⇒ AB = BC = CD = AD = 18 см.

Проведём диагонали AC и BD квадрата ABCD.

О1 - точка пересечения диагоналей АС и BD.

Диагонали квадрата равны, делятся точкой пересечения пополам и взаимно перпендикулярны.

d = a√2, где d - диагональ квадрата; а - сторона квадрата.

d = AC = BD = 18√2 см.

⇒ AO1 = CO1 = DO1 = BO1 = 18√2/2 = 9√2 см.

∠OBO1 = 60˚.

tg (OBO1) = OO1/BO1 ⇒ OO1 = BO1 * tg (OBO1) = 9√2 * tg (60˚) = 9√2 * √3 = 9√6 см