С точки на плоскость опущено 2 прямые. Их проекции 15 см и 27 см. Найти прямые, если одна из них больше другой на 6см

39 см, 44 см

Объяснение:

Прямые, проведенные из точки к плоскости, называются наклонными

Назовем данную точку A, опустим из нее перпендикуляр AH на плоскость.

Пусть B и C - точки пересечения прямых с плоскостью. Нужно найти AB и AC.

BH = 15 см, CH = 27 см

Большей наклонной соответствует большая проекция(есть такая теорема), поэтому AC > BC на 6 см.

Обозначим AB = x, тогда AC = x + 6

Треугольники AHB и CHB прямоугольные(потому что AH - перпендикуляр), поэтому для них действует теорема Пифагора:

AH^2 + BH^2 = AB^2                        

AH^2 + CH^2 = AC^2

Подставим в уравнения то, что известно:            27^2 = (30 - 3)^2 = 30^2+

AH^2 + 15^2 = x^2                                                       3^2 - 2*30*3 = 909 - 180=

AH^2 + 27^2 = (x+6)^2                                                =729

Получается, AH^2 = x^2 - 15^2 = (x+6)^2 - 27^2    

x^2 - 225 = x^2 + 12x + 36 - 729

12x = 729 - 225 - 36 = 504 - 36 = 468

x = 468 : 12 = 39

AB = x = 39 см

AC = x + 6 = 39 + 6 = 45 см