С
основание равнобедреного треугольника =16см, медиана проведенная к основанию =15 см. найдите высоту проведённую к боковой стороне

Чтобы найти высоту, проведенную к боковой стороне равнобедренного треугольника, воспользуемся теоремой Пифагора.

Для начала нам нужно вычислить длину половины основания треугольника.
Так как треугольник равнобедренный, то его боковая сторона будет равна половине основания, поэтому длина боковой стороны равна 16 см / 2 = 8 см.

Затем мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов длин его катетов.

В нашем случае гипотенуза - это медиана, проведенная к основанию треугольника, длиной 15 см. Однако, чтобы применить теорему Пифагора, нам нужно знать длину катета.

Для того, чтобы найти длину катета, воспользуемся теоремой Пифагора в обратном направлении.

Известно, что квадрат длины медианы, проведенной к основанию, равен сумме квадратов половины основания и катета. То есть: 15^2 = (16/2)^2 + катет^2.

Решив эту уравнение, найдем длину катета:
225 = 8^2 + катет^2
225 = 64 + катет^2
катет^2 = 225 - 64
катет^2 = 161
катет = √161
катет ≈ 12,69 см.

Теперь у нас есть длина катета, равная 12,69 см, и длина боковой стороны, равная 8 см. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти площадь треугольника.

Площадь равнобедренного треугольника можно найти с помощью формулы: Площадь = (1/2) * боковая сторона * высота.

Подставим известные значения:
Площадь = (1/2) * 8 * высота.

Мы знаем, что площадь треугольника можно также найти с помощью формулы Герона, которая основана на длинах сторон треугольника. В нашем случае у нас есть известные значения длины основания и катета, поэтому мы можем использовать формулу Герона чтобы найти площадь треугольника.

Формула Герона для площади треугольника:
Площадь = √(p * (p-а) * (p-b) * (p-с)),
где а, b, с - длины сторон треугольника, p - полупериметр треугольника (сумма длин всех сторон/2).

В нашем случае:
а = 16 см (длина основания),
b = 12,69 см (длина катета),
с = 12,69 см (длина катета).

Найдем полупериметр:
p = (а + b + с) / 2
p = (16 + 12,69 + 12,69) / 2
p = 20,69

Теперь можем найти площадь треугольника:
Площадь = √(20,69 * (20,69-16) * (20,69-12,69) * (20,69-12,69))
Площадь = √(20,69 * 4 * 8 * 8)
Площадь = √(20,69 * 256)
Площадь ≈ √5297
Площадь ≈ 72,78 квадратных сантиметра.

Теперь, зная площадь треугольника и длину боковой стороны, мы можем найти высоту, проведенную к боковой стороне, используя формулу площади треугольника:
Площадь = (1/2) * боковая сторона * высота.

Подставим известные значения:
72,78 = (1/2) * 8 * высота.

Выразим высоту:
высота = (2 * площадь) / боковая сторона
высота = (2 * 72,78) / 8
высота = 145,56 / 8
высота ≈ 18,19 см.

Таким образом, высота проведенная к боковой стороне равнобедренного треугольника составляет примерно 18,19 см.