С объяснениями В треугольной пирамиде SABC боковые ребра SA = 8 dm, SB = 10 dm, SC = 12 dm, а ∠ASB = 30◦ , ∠BSC = 45◦ , ∠ASC = 60◦ . Найдите площадь (dm2) боковой поверхности пирамиды.

Так как для боковых граней даны длины рёбер и углы между ними, то применяем теорему косинусов и находим длины сторон треугольника основания.

AB = √(SA² + SB² - 2*SA*SB*cos30°) = √(64+100-2*8*10*(√3/2)) =

    = √(164-80√3) = 2√(41-20√3) ≈ 5,043405.

Аналогично определяем:

ВС = √74,294373 ≈ 8,619418.

АС = √112 ≈ 10,583005.

Теперь по формуле Герона находим площади боковых граней.

Площадь ASB  Полупериметр р =  11,52170257 p-a p-b p-c

     3,521702569 1,521702569 6,478297431

  S =  √400 = 20    

Площадь BSC  Полупериметр р =  15,30970917 p-a p-b p-c

     5,30970917 3,30970917 6,69029083

  S =  √1800 ≈ 42,42640687    

Площадь ASC  Полупериметр р =  15,29150262 p-a p-b p-c

     7,291502622 3,291502622 10,58300524

  S =  √3883,921259 ≈ 62,32111407    

  Sбок =  124,7475209.