С На рисунке AO=OD, BO=OC. Докажите, что ∆AOB = ∆COD. Чему равен ∠ ВАO, если
∠СДО=50 º
[3]
2. Две стороны равнобедренного треугольника 6 см и 8 см. Каким может быть периметр
этого треугольника?
[3]
3. На рисунке

M = 
N, MО = NО. Докажите, что треугольник BОC– равнобедренный.
[3]
4. Периметр равнобедренного треугольника равен 48 см, боковая сторона – 15 см. Чему равно основание
этого треугольника? Дайте краткое решение. [2]
А) 16,5 см Б) 16 см В) 18 см Г) 24 см
5. В треугольнике АВС точка М – середина стороны АС, Сделайте чертеж
Угол ВМА = 90
º
, угол АВС = 40º
, угол ВАМ = 50
º
. Найдите углы МВС , ВСА и и

АВС
[4]
6. По данным рисунка докажите, что равны треугольники ТМС и КМС.
Найдите ТМ и КС, если МК = 5 см, ТС = 7 см​

1. Доказательство равенства треугольников ∆AOB и ∆COD:
По условию, длины отрезков AO и OD равны, а также длины отрезков BO и OC.
Так как AO=OD, то по свойству треугольника, углы OAD и ODA равны. Аналогично, углы OBX и OXB равны.
В треугольнике AOB, сумма углов равна 180°. Учитывая, что угол OAB равен углу OBA, то ∠OAB + ∠OBA = 180°. Из этого равенства следует, что ∠OAB = ∠OBA.
Аналогично, в треугольнике COD, ∠OCD = ∠ODC.
Теперь мы знаем, что ∠OAB = ∠OBA и ∠OCD = ∠ODC.
Также, по условию, точка M и точка N равноудалены от точки O, то есть MO = NO.
Таким образом, ∆AOB и ∆COD имеют две пары равных углов и одну пару равных сторон, что означает, что они равны по двум углам и одной стороне (по признаку равенства треугольников С-У-С).

2. Периметр равнобедренного треугольника:
Для равнобедренного треугольника две стороны имеют одинаковую длину, а третья сторона может иметь любую длину, но она должна быть меньше суммы двух равных сторон.
По условию задачи, одна сторона равна 6 см, а другая сторона равна 8 см. Сумма этих двух сторон равна 14 см.
Значит, третья сторона должна быть меньше 14 см.
Таким образом, периметр может быть любым значением, большим 14 см, например, 15 см, 16 см, 20 см и т.д.

3. Доказательство равнобедренности треугольника BOC:
По условию, угол M равен углу N, а также MO = NO.
Угол M равен сумме углов BOM и BMC, а угол N равен сумме углов BON и BNC.
Так как угол BOM равен углу BON, а угол BMC равен углу BNC, то сумма углов BOM и BMC равна сумме углов BON и BNC.
Также, MO = NO.
Таким образом, треугольник BOC имеет две пары равных углов и одну пару равных сторон, что означает, что он является равнобедренным.

4. Основание равнобедренного треугольника:
По условию задачи, периметр равнобедренного треугольника равен 48 см, а боковая сторона равна 15 см.
Периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин всех трех сторон, а боковая сторона является одной из боковых сторон.
Значит, одна из боковых сторон равна 15 см, а сумма длин оставшихся двух сторон равна 48 - 15 = 33 см.
Так как треугольник равнобедренный, то две боковые стороны равны между собой. Поэтому длина одной из оставшихся сторон равна 33/2 = 16,5 см.
Ответ: А) 16,5 см.

5. Углы треугольника АВС:
По условию задачи, угол ВМА равен 90°, угол АВС равен 40°, а угол ВАМ равен 50°.
Так как ВМА является прямым углом, то ВМ является гипотенузой прямоугольного треугольника ВМА.
Также, угол ВАМ равен 50°, а угол ВАС равен сумме углов ВАМ и МАС, то есть 50° + угол МАС.
Угол ВАС равен 90°, так как треугольник АВС является прямоугольным.
Значит, 50° + угол МАС = 90°.
Вычитая 50° из обеих сторон равенства, получаем угол МАС = 40°.
Таким образом, угол МАС равен углу АВС, а угол ВМС равен углу ВСА.
Ответ: углы МВС, ВСА и АВС равны 40°.

6. Доказательство равенства треугольников ТМС и КМС:
По условию задачи, МК = 5 см и ТС = 7 см.
Так как МК = ТС, то треугольник ТМК равнобедренный.
Углы ТМК и КМТ равны, так как это соответствующие углы равнобедренного треугольника.
Также, ТК равна КС, так как это боковые стороны равнобедренного треугольника.
Таким образом, треугольники ТМС и КМС равны по двум сторонам и одному углу (по признаку равенства треугольников С-У-С).

ТМ = ТК = 7 см
КС = 5 см

Ответ: ТМ = 7 см и КС = 5 см.