С! ! 50 . на украинском

1. знайдіть координати точки м, симетричної точці к(9; -5; 1) відносно точки р(1; -6; 3).

2. знайдіть координати точки в, у яку переходить точка а(-2; 4; -6) при гомотетії з центром у початку координат, якщо коефіцієнт гомотетії дорівнює 0,5.

3. з’ясуйте, чи перпендикулярні вектори a (-2; 1; 3), b (6; -5; 7.)
a(вектор)*b(вектор)=|a|(вектор)*|b|(вектор)*cosфи

Объяснение:

№1. Если т. М симметрична точке К относительно точки Р, значит  т .Р - середина отрезка КМ. Используем формулы нахождения координат середины отрезка: х = (х₁ + х₂) :2,  х₁ = 2х - х₂ = 2· 1 - 9 = 2 - 9 = -7

аналогично у₁ = 2у - у₂ = 2 · (-6) - (-5) = - 12 + 5 = - 7

z₁ = 2z - z₂ = 2 · 3 - 1 = 6 - 1 = 5         ответ: (-7; -7;5)

№2. т. О(0; 0; 0) - центр гомотетии, по определению гомотетии ОК = 0,5ОА.  Значит т. К(-2 :2; 4: 2; -6: 2) = (-1; 2; -3), т.к. 0,5 это половина

ответ((-1; 2; -3)

№3. Для определения перпендикулярности достаточно доказать, что скалярное произведение векторов равно нулю.

→   →

а · в = а₁ в₁ + а₂в₂ + а₃в₃ = -2· 6 + 1·(-5) + 3 ·7 = -12 -5 +21 = 4.

Т.к. скалярное произведение не равно нулю, то вектора не перпендикулярны.

ответ: нет