с 3 и 4 задачей по геометрии

Объяснение:

№3

Обозначим вершины призмы АВСА₁В₁С₁. Так как призма правильная, то в её основании лежит равносторонний треугольник и все её боковые грани равны. Поскольку площадь основания равна площади одной боковой грани, то площади всех граней призмы равны и так как их 5 то площадь каждой грани составит:

Sгр.=Sосн.=180√3÷5=36√3(см²)

Найдём сторону основания АВС через формулу площади равностороннего треугольника:

где а – сторона основания, перемножим крест накрест:

а²√3=4S

a²√3=4×36√3

a²√3=144√3

a²=144√3÷√3

a²=144

a=√144

a=12(см) – сторона основания.

Поскольку каждая грань содержит сторону сторону основания найдём вторую сторону грани, являющейся высотой призмы:

АА₁=ВВ₁=СС₁=ДД₁=Sгр.÷12=36√3÷12=

=3√3(см)

V=Sосн×АА₁=36√3×3√3=108×3=324(см³)

ОТВЕТ: V=324(см³)

№4

Обозначим вершины призмы АВСДА₁В₁С₁Д₁

Самой большой диагональю призмы является АС₁.

Площадь параллелограмма (основания) вычисляется по формуле:

Sосн=ВС×СД×sinC=6×3×sin60°=18×√3/2=

=9√3(см²).

Проведём в основании диагональ АС. Сумма углов основания, прилегщих к одной стороне равна 180°, поэтому ∠Д=∠В=180–∠С=180–60°=120°

Найдём по теореме косинусов диагональ АС:

АС²=АВ²+ВС²–2×АВ×ВС×cos120°=

=3²+6²–2×3×6×(–1/2)=9+36+18=63

AC=√63=3√7(см)

В ∆АС₁С найдём С₁С через тангенс угла. Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к

прилежащему:

tgC₁AC=CC₁/AC

CC₁=tgC₁AC×AC=tg30°×3√7=(√3/3)×3√7=

=√3×√7=√21(см)

V=Sосн×С₁С=9√3×√21=9√63=9×3√7=

=27√7(см³)

ОТВЕТ: V=27√7(см³)