Розвяжіть з поясненям і малюнком трикутник авс- рівнобедрений прямокутний із прямим кутом с і гіпотенузою 6 см.відрізок ск перпендикулярний до площини трикутника . відстань від к до прямої ав дорівнює 5 см . знайдіть довжину відрізка ск.

   Треугольник АВС - равнобедренный прямоугольный с прямым углом С и гипотенузой 6 см. Отрезок СК перпендикулярен к плоскости треугольника. Расстояние от К до прямой АВ равно 5 см. Найдите  длину отрезка СК.

ответ: 4 см

Объяснение:  

  Расстояние до АМ от К  измеряется длиной проведенного перпендикулярно к ней отрезка КН.    КН⊥АВ ⇒ по т. о трех перпендикулярах  СН⊥АВ, а т.к. треугольник АВС - равнобедренный прямоугольный. то СН его высота и медиана, и по свойству медианы прямоугольного треугольника равна СН=АВ:2=6:2=3.

   По свойству прямой, перпендикулярной плоскости, отрезок СК  перпендикулярен всем прямым, лежащим в ней. ⇒ КС⊥СН Из прямоугольного ∆ КСН по т.Пифагора КС=√(KH²-CH²)=√(25-9)=4 (см).