Решите задачу На катетах АС и ВС прямоуг.треугольник АВС построены квадрат АК,МС,СРNВ.Прямые КМ и PN=D.
Доказать:DC перпендикулярно АВ.
С РИСУНКОМ

На катетах АС и ВС прямоугольного треугольник АВС построены квадрат АКМС, СРNВ.Прямые КМ и PN пересекаются в точке D.

Доказать:DC перпендикулярно АВ.

Объяснение:

1)СРDМ-прямоугольник и ∠DMC=90°

2) ΔDMC=ΔBCA как прямоугольные по 2-м катетам MD=CD,  MC=AC . Значит соответственные элементы равны :∠MDC=√ABC .

3) ΔDMC  подобен ΔBCО по 2 углам: ∠1=∠2 как вертикальные ,∠MDC=√ABC  по доказанному в п.1 ⇒соответственные углы равны ∠DMC=∠BOC=90°⇒  DC ⊥АВ.