решите. Ваня разрезал лист ватмана на две прямоугольные части. Потом он нашёл, что периметры этих частей равны 70 и 90 см. Кроме того, он помнит, что длина большей стороны листа ватмана была равна 30 см (рис. 1.38). Найдите площадь этого листа. не пишете, что не по задаче

S листа =30*25=750 (см²).

Объяснение:

Ваня разрезал лист ватмана на две прямоугольные части. Потом он нашёл, что периметры этих частей равны 70 и 90 см. Кроме того, он помнит, что длина большей стороны листа ватмана была равна 30 см (рис. 1.38). Найдите площадь этого листа.

Обозначение:

х - одна сторона первого прямоугольника.

у - одна сторона второго прямоугольника.

z - линия разреза, является второй стороной и первого и второго прямоугольников.

Р первого прямоугольника:

2х+2z=70 (см), отсюда:

2z=70-2х

Р второго прямоугольника:

2у+2z=90 (см), отсюда  

2z=90-2у.

Так как левые части этих уравнений равны, приравнять правые части:

70-2х=90-2у;

По условию задачи х+у=30 (см).

Выразить х через у, подставить выражение в полученное уравнение и вычислить у:

х=30-у

70-2(30-у)=90-2у

70-60+2у=90-2у

2у+2у=90-10

4у=80

у=80/4

у=20 (см) - одна сторона второго прямоугольника.

х=30-у

х=30-20

х=10 (см) - одна сторона первого прямоугольника.

Теперь можно найти сторону z, которая является меньшей стороной ватмана, и второй стороной и первого и второго прямоугольников):

2z=70-2х

2z=70-2*10

2z=50

z=25 (см) - длина линии разреза, меньшая сторона ватмана.

Или:

2z=90-2y

2z=90-2*20

2z=50

z=25 (см).

Проверка:

Р первого прямоугольника:

2*10+2*25=70;

Р второго прямоугольника:

2*20+2*25=90, верно.

S листа =30*25=750 (см²).