Решите треугольники и найдите их площади:
1. в треуг. abc a=10,b=5,c=7
2. в треуг. abc a=4,b=5, угол b=61
3. в треуг. abc c=7, угол a=28,угол b =92 ​

Добрый день!

Давайте решим каждую из задач по порядку.

1. В треугольнике ABC даны длины сторон a = 10, b = 5 и c = 7. Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, который равен (a + b + c) / 2.

В данном случае, p = (10 + 5 + 7) / 2 = 11.

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника:

S = √(11 * (11 - 10) * (11 - 5) * (11 - 7))
= √(11 * 1 * 6 * 4)
= √(264)
≈ 16.248

Ответ: площадь треугольника ABC ≈ 16.248.

2. В треугольнике ABC даны длины сторон a = 4, b = 5 и угол B = 61 градус. Нам известны две стороны треугольника и угол между ними, поэтому мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника:

S = (1/2) * a * b * sin(C)

где С - угол между сторонами a и b.

Для начала, мы должны найти значение угла C. Используем свойство треугольника, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов:

C = 180 - 61 - 90 = 29 градусов.

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

S = (1/2) * 4 * 5 * sin(29)
= 10 * sin(29)
≈ 4.836

Ответ: площадь треугольника ABC ≈ 4.836.

3. В треугольнике ABC даны длина стороны c = 7 и углы A = 28 градусов и B = 92 градуса. По аналогии с предыдущей задачей, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника:

S = (1/2) * a * b * sin(C)

Для начала, мы должны найти значения сторон a и b. Используем закон синусов:

a / sin(A) = c / sin(C)
a / sin(28) = 7 / sin(B)

a = sin(28) * (7 / sin(B))

b / sin(B) = c / sin(C)
b / sin(B) = 7 / sin(B)

b = 7

Теперь мы можем подставить значения в формулу для площади:

S = (1/2) * sin(28) * 7 * sin(92)
≈ 15.654

Ответ: площадь треугольника ABC ≈ 15.654.

Надеюсь, ответ был понятным и подробным. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!