РЕШИТЕ С РИСУНКАМИ УМОЛЯЮ ГЕОМЕТРИЯ​

5) Пусть H - высота призмы. Так как призма прямая, то ее боковыми гранями будут прямоугольники, одна из сторон которых - это высота призмы, а другие стороны - соответствующие стороны основания призмы. Пусть a = 6, b = 25, c = 29 - стороны основания.

Sбоковой поверх. = Н*a + H*b+ H*c = H * (a+b+c) = 600, откуда

Н = 600/(a+b+c) = 600/(25+29+6) = 600/60 = 10.

Объем призмы = площадь основания * высоту, в основании лежит треугольник и его площадь вычислим по формуле Герона:

S = √p * √(p-a) * √(p-b) * √(p-c), где р - полупериметр, р = 60/2 = 30.

S = √30 *√(30-6) *√(30-25) *√(30-29) = √30*√24*√5 = √144*√25 =

12*5 = 60, тогда объем = 60 * 10 = 600 см³

6) В основании такой пирамиды лежит квадрат. Он будет вписан в окружность радиуса R. Диаметр окружности равен диагонали квадрата, а диагональ равна стороне квадрата, умноженной на √2.

Тогда R = 1/2 диагонали = (√2/2) * сторону квадрата =  6√2/2 = 3√2.

Обозначим высоту пирамиды как H, по условию она совпадает

с высотой конуса (она вписана в него, и их вершины сходятся в одной точке, а образующая конуса совпадает с ребром пирамиды).

Рассмотрим Δ, содержащий боковую сторону пирамиды, ее высоту и радиус окружности. Данный Δ является прямоугольным, ведь высота ⊥ радиусу, а боковая сторона (боковое ребро) будет при этом гипотенузой. По теореме Пифагора:  (боковое ребро)² = радиус² + (высота пирамиды)² ⇒ 12² = (3√2)² + Н² ⇒ 144 = 18 + Н² ⇒ Н = √126.

Vконуса = 1/3 * Sоснования * высоту = 1/3 * πR²*H = 1/3 * π *(3√2)²*√126 =

18/3 * π * √126 = 6π√126 = 6π*3√14 = 18π√14 см³