Решите с пояснениями: найдите углы,периметр и площадь треугольника,вершинами которого являются точки a(1; -1; 3) ,b(3; -1; 1), c(-1; 1;

Question

Геометрия: Решите с пояснениями: найдите углы,периметр и площадь треугольника,вершинами которого являются точки a(1; -1; 3) ,b(3; -1; 1), c(-1; 1; 3).чисто ответы мне не нужны,у меня они есть-нужно решение и пояснение,вам разве не нужно столько пкт? )

lhe · Answer

Найдём расстояния между точками, это и будут стороны треугольника.

$A(1;-1;3),B(3;-1;1)\\q(A;B)=\sqrt{(1-3)^2+(-1+1)^2+(3-1)^2}=2\sqrt{2}\\\\A(1;-1;3),C(-1;1;3)\\q(A;C)=\sqrt{(1+1)^2+(-1-1)^2+(3-3)^2}=2\sqrt{2}\\\\B(3;-1;1),C(-1;1;3)\\q(B;C)=\sqrt{(3+1)^2+(-1-1)^2+(1-3)^2}=2\sqrt{6}$

Три точки всегда лежат только в одной плоскости, задача свелась к обычной планиметрии, мы знаем три стороны треугольника. Надо найти углы, периметр и площадь.

$P_{ABC}=2\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2\sqrt{6}=2\sqrt{2}\cdot (2+\sqrt{3})$