Решите неравенство методом интервала 9x+1÷x-3< 0 подробно 50

task/25534922

Решите неравенство (9x+1) / (x-3) < 0 методом интервалов .

(9x+1) / (x-3) < 0 ⇔9(x+1/9) / (x-3) < 0 ⇔ (x+1/9) * (x-3) < 0 . 
* * *  неравенства A / B  <  0  и  A*B < 0  равносильные ,т.е._имеют одинаковые решения (записывается: A/B < 0 ⇔ A*B < 0 ) , выполняются если  A и B  имеют разные знаки  * * *Определяем корни (вс уравнения  (x+1/9) * (x-3) = 0 .Корни (нули) :  x= -1/9   и  x =3 .
Отметим корни на числовой оси .   Этими точками числовой ось разбивается  на три интервалы :  ( - ∞  ; -1/9)                 (-1/9 ; 3)                (3; ∞) (-1/9) (3)
         «+»                          «-»                     «+»      
Знак  может меняться только при переходе через корень. Используем этот факт: для каждого из трех интервалов, на которые ось разбивается корнями, достаточно определить знак функции только в одной произвольно выбранной точке: в остальных точках интервала знак будет таким же.
В нашем примере: при x < -1/9 оба выражения в скобках отрицательны (подставим, например x=- 4: (-4+1/9)(-4−3)>0 ).
Ставим на оси знак «+» для этого интервала .
При переходе через корень x= -1/9 знак  меняться , станет «-» . Затем второй раз знак  меняться при переходе через другой корень:    x=3 , станет «+»

Таким образом 
x ∈( - ∞  ; -1/9)   → « + » ;
x∈ (-1/9 ; 3)       → « -  »  * * * интересующий нам интервал  * * *
x∈ (3 ; ∞ )         → « + » .

* * * можно начинать с любого из этих трех интервалов
например  со среднего:  x∈(-1/9 ; 3) ,  x=0 ⇒ (0+1/9)*(0 -3) <0 отметим знаком  «-» и при переходе  через корни  x= -1/9 и x =3  знаки меняются
на «+» * * *