Решите, (дано,найти,решение)
abcd параллелограмм ac=bd найдите площадь ABCD

Дано:

АВCD – параллелограмм;

АС=BD;

Угол АОВ=60°

АВ=4

Найти:

S(ABCD)

Диагонали параллелограмма точкой пересечения деляться пополам, тогда ВО=0,5*BD; АО=0,5*AC

AC=BD по условию, следовательно 0,5*АС=0,5*BD.

Следовательно ВО=АО, значит ∆АОВ – равнобедренный с основанием АВ.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, тогда угол ABO=(180°–угол AOB)÷2=(180°–60°)÷2=60°.

Если диагонали параллелограмма равны, то такой параллелограмм – прямоугольник. То есть АВCD – прямоугольник.

Следовательно угол BAD=90° как угол прямоугольника. Тогда ∆ABD – прямоугольный.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

Следовательно угол ADB=90°–угол АОD=90°–60°=30°.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, вдвое меньший гипотенузы. То есть

AB=0,5*BD

BD=2*AB=2*4=8

По теореме Пифагора в прямоугольном ∆ABD:

BD²=AB²+AD²

AD²=BD²–AB²

AD²=8²–4²

AD²=64–16

Совокупность:

AD=√48

AD=–√48

Совокупность:

AD=4√3

AD=–4√3

Так как длина задаётся положительным числом, то AD=–4√3 не может быть.

Следовательно AD=4√3.

S=а*b,

где S – площадь прямоугольника, а и b – смежные стороны.

S=AB*AD=4*4√3=16√3

ответ: 16√3