1. Геометрия
  2. Решите Дан тетраэдр ABCD,

Решите Дан тетраэдр ABCD, ребра которого равны 1
Найти угол между плоскостями ABC и CDB

roslanova051 roslanova051    3   08.02.2021 19:16    17

Ответы
Railyna Railyna  10.03.2021 19:18

Проведем высоту из точки A в ΔABC и высоту из точки D в треугольнике CDB. Эти две высоты падают на одну точку, пусть на точку H. По определению,  ∠AHD это и есть угол между плоскостями ABC и CDB.

В ΔAHD, AD = 1.

AH = DH = √(AB² - (0.5BC)²) = √(1² - 0.5²) = √(3/4) = √3 / 2

По теореме косинусов:

1^2 = (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 - 2 * \frac{\sqrt{3}}{2} * \frac{\sqrt{3}}{2} * cos\angle AHD\\\\1 = \frac{6}{4} - \frac{3}{2}cos\angle AHD\\\\\frac{3}{2}cos\angle AHD = \frac{6}{4} - 1\\\\\frac{3}{2}cos\angle AHD = \frac{1}{2}\\\\cos\angle AHD = \frac{1}{3}

∠AHD = arccos(1/3)

ответ: arccos(1/3)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Аха555 Аха555  27.05.2019 11:10
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 9 см 12 см, высота призмы равна 10 см. найти площадь ее поверхности....
SKYRIM6 SKYRIM6  27.05.2019 11:10
Знайдіть площу діагонального перерізу правильної чотирикутної піраміди, бічне ребро якої дорівнює 6 см і утворює з площиною основи кут 45...
Спрро Спрро  27.05.2019 11:10
Одна из сторон треугольника равна b,а угол лежащий против нее равен d.найти радиус окружности описанной около треугольника,если: b=10 d=135 uhflecjd...
AlecL AlecL  21.12.2021 16:22
решить под буквой б , мне надо...
228Denis228560 228Denis228560  21.12.2021 16:21
Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 32,1 м , а його бічна сторона - 11,8 м . Знайдіть основу цього трикутника !)...
ssqllxx ssqllxx  21.12.2021 16:18
1. В треугольнике ABC bc=9, sinA=3/5 sinB=4/5 найдите сторону ac 2. В треугольнике ABC, bc=14, sinA=7/9 sinB=4/9 найдите ac3. В треугольнике ABC,ab=3 , bc=4, cosB=11/16....
nemo121212 nemo121212  21.12.2021 16:18
Треугольник POR равнобедренный с основанием PR. чему равен угол 1 если угол два 2 равен 42 градуса РАСПИШИТЕ НА ЛИСТИКЕ УМОЛЯЮ ТАМ ДОЛЖЕН БЫТЬ АНАЛИЗ И ДАНО УМОЛЯЮ...
esmeraldadoctor esmeraldadoctor  21.12.2021 16:15
Решите эти задачи Решать можно только через уравнения И можно объяснения как вы решили эти задачи?...
ovsjannikova20p01gvg ovsjannikova20p01gvg  21.12.2021 16:10
В треугольнике ABC угол A равен 45°, а угол B 30°, BC=6. Найти AC...
DC2004 DC2004  21.12.2021 16:06
, нужно полностью расписать...

Популярные вопросы