решить
1. Дан треугольник АВС, А(-2:0;1), В(4:4;:1), С(2:-2;1). Найдите длину медианы АМ.
2.Даны точки А, В и С. А(0:5;-8),. В(2:-2;0), ), С(3:0;-5). Найдите скалярное произведение векторов АВ и АС
3.Дан треугольник АВС, А(-1;2;1), В(23-1;1), С(0;-231). Найдите косинус угла ВАС.
4. Перпендикулярны ли векторы: (2:-1:2), {0:4:-13)​

1. Для начала, найдем координаты точки M - середины стороны AB треугольника ABC. Для этого, сложим координаты точек А и В и поделим результат на 2.
x-координата точки M: (-2 + 4)/2 = 1
y-координата точки M: (0 + 4)/2 = 2

Таким образом, координаты точки M равны (1, 2).

2. Скалярное произведение векторов AB и AC можно найти по формуле: AB · AC = (x1 * x2) + (y1 * y2) + (z1 * z2), где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты векторов AB и AC соответственно.

Подставим координаты векторов из условия:
AB = (2 - 0, -2 - 5, 0 - (-8)) = (2, -7, 8)
AC = (3 - 0, 0 - 5, -5 - (-8)) = (3, -5, -3)

AB · AC = (2 * 3) + (-7 * -5) + (8 * -3) = 6 + 35 - 24 = 17

Таким образом, скалярное произведение векторов AB и AC равно 17.

3. Чтобы найти косинус угла ВАС, воспользуемся формулой для косинуса угла между векторами: cos θ = (A · B) / (||A|| ||B||), где A и B - векторы AB и AC, ||A|| и ||B|| - длины векторов AB и AC соответственно.

Найдем длины векторов AB и AC:
||AB|| = √(x^2 + y^2 + z^2) = √(2^2 + (-7)^2 + 8^2) = √(4 + 49 + 64) = √(117) ≈ 10.82
||AC|| = √(x^2 + y^2 + z^2) = √(3^2 + (-5)^2 + (-3)^2) = √(9 + 25 + 9) = √(43) ≈ 6.56

Подставим значения в формулу:
cos θ = (17) / (10.82 * 6.56) ≈ 0.244

Таким образом, косинус угла ВАС примерно равен 0.244.

4. Для определения перпендикулярности векторов, необходимо проверить, выполняется ли следующее условие: (a1 * b1) + (a2 * b2) + (a3 * b3) = 0, где (a1, a2, a3) и (b1, b2, b3) - координаты векторов.

Подставим координаты векторов из условия:
(2 * 0) + (-1 * 4) + (2 * (-13)) = 0 + (-4) + (-26) = -30

Условие не выполняется, так как -30 ≠ 0.

Таким образом, векторы (2, -1, 2) и (0, 4, -13) не являются перпендикулярными.