решить, желательно с решением! ъ. Какие из указанных векторов перпендикулярны?
1) a(2; 1) и b (-3; 4)
3) с(-2; 3) и d(4; 6)
2) t(2; -3} и n(6; 4)
4) h(4; -6) и l(4; 6)
ъ. В ромбе ABCD сторона равна 6, угол b = 45°. Найдите CB • CD.
ответ:

Давайте по порядку решим первую часть вопроса про перпендикулярные векторы. Для того чтобы определить, являются ли два вектора перпендикулярными, мы должны проверить, выполняется ли для них условие ортогональности. Условие ортогональности гласит, что для двух векторов их скалярное произведение равно нулю. Теперь рассмотрим каждую пару векторов и проверим условие ортогональности: 1) a(2; 1) и b(-3; 4) Чтобы проверить, являются ли эти два вектора перпендикулярными, вычислим их скалярное произведение: a * b = (2 * -3) + (1 * 4) = -6 + 4 = -2 Так как получились ненулевые значение, то векторы a(2; 1) и b(-3; 4) не являются перпендикулярными. 2) t(2; -3) и n(6; 4) Вычислим их скалярное произведение: t * n = (2 * 6) + (-3 * 4) = 12 - 12 = 0 Так как получили значение равное нулю, то векторы t(2; -3) и n(6; 4) являются перпендикулярными. 3) с(-2; 3) и d(4; 6) Вычислим их скалярное произведение: c * d = (-2 * 4) + (3 * 6) = -8 + 18 = 10 Так как получились ненулевые значение, то векторы с(-2; 3) и d(4; 6) не являются перпендикулярными. 4) h(4; -6) и l(4; 6) Вычислим их скалярное произведение: h * l = (4 * 4) + (-6 * 6) = 16 - 36 = -20 Так как получились ненулевые значение, то векторы h(4; -6) и l(4; 6) не являются перпендикулярными. Итак, из указанных векторов перпендикулярными являются только векторы t(2; -3) и n(6; 4). Теперь перейдем ко второй части вопроса про ромб ABCD. Из картинки видно, что угол b равен 45°. Так как диагонали ромба пересекаются в прямом углу, то можно утверждать, что обе диагонали перпендикулярны друг другу. Так как CD - диагональ ромба, а CB - сторона ромба, то они также будут перпендикулярными. То есть, CB и CD являются перпендикулярными. Для того чтобы найти CB • CD, нам нужно узнать произведение длин этих векторов. Согласно данному вопросу, сторона ромба равна 6. Отсюда можно сделать вывод, что длина вектора CB также равна 6. Так как CD - диагональ ромба, то она будет равна длине CB умноженной на косинус угла b. Угол b равен 45°, значит, косинус этого угла равен √2 / 2. Теперь можем вычислить CB • CD: CB • CD = 6 • √2 / 2 = 3√2 Таким образом, CB • CD равно 3√2.