Решить. в трапеции mnpk ( mk np ) продолжения боковых сторон mn и kp пересекаются в точке т. а) докажите, что треугольники ntp и mtk подобны. б) найдите площадь треугольника tmk, если известно, что tn : nm = 5 : 3, а площадь треугольника ntp равна 75.

Основания трапеции параллельны. 

В ∆ NTP и ∆ МТК угол Т общий, соответственные углы при пересечении параллельных МК и NP секущей ТМ равны. 

 ∆ NTP подобны ∆ МТК по первому признаку подобия. 

k=TM:TN= (5+3):5

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия. 

S (MTK):S (TNP)=8²: 5²=64:25

S (MTK):75=64:25⇒

S (MTK)=64•3=192 (ед. площади)