Решить треугольники. Задание на фото:

Чтобы решить данный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора и тригонометрические соотношения.

1. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник с катетами, равными 6 и 8. Поскольку мы ищем длину гипотенузы, мы можем использовать формулу:

а^2 + b^2 = c^2,

где а и b - длины катетов, с - длина гипотенузы.

Вставляя значения в формулу, получим:

6^2 + 8^2 = c^2,
36 + 64 = c^2,
100 = c^2.

Чтобы найти длину гипотенузы, мы должны извлечь квадратный корень из обоих сторон уравнения:

√(100) = √(c^2),
10 = c.

Таким образом, длина гипотенузы равна 10.

2. Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, мы можем использовать формулу:

S = (1/2) * a * b,

где S - площадь, а и b - длины катетов.

Вставляя значения из задания в формулу, получим:

S = (1/2) * 6 * 8,
S = 24.

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 24 квадратным единицам.

3. Чтобы найти синус угла α, мы можем использовать формулу:

sin α = противолежащий катет / гипотенуза.

Вставляя значения из задания в формулу, получим:

sin α = 6 / 10,
sin α = 0,6.

Таким образом, синус угла α равен 0,6.

4. Чтобы найти тангенс угла β, мы можем использовать формулу:

tan β = противолежащий катет / прилежащий катет.

Вставляя значения из задания в формулу, получим:

tan β = 8 / 6,
tan β ≈ 1,33.

Таким образом, тангенс угла β примерно равен 1,33.