решить треугольник (найти его
неизвестные элементы):
а) а=20, a=75°, у=45°
б) a=10, b=14, y=145°
в) a=15, b=24, c=20.

Давайте решим треугольник по каждому пункту по отдельности:

а) В этом случае у нас заданы сторона а и два угла a и y. Задача состоит в том, чтобы найти все неизвестные элементы треугольника.

1. Найдем третий угол треугольника:
Известно, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Поэтому третий угол можно найти следующим образом:
180° - 75° - 45° = 60°

2. Найдем сторону b с использованием теоремы синусов:
Применим следующую формулу: a / sin(A) = b / sin(B), где a и b - стороны треугольника, A и B - противолежащие им углы, sin - функция синус.
Подставим известные значения в формулу: 20 / sin(75°) = b / sin(45°)
Найдем sin(75°) и sin(45°) с помощью таблицы или калькулятора. Допустим, sin(75°) ≈ 0.966 и sin(45°) ≈ 0.707.
Теперь подставим полученные значения: 20 / 0.966 ≈ b / 0.707
Найдем b: b ≈ (20 * 0.707) / 0.966 ≈ 14.56

Таким образом, в треугольнике с углами a=75°, y=45° и стороной a=20, сторонa b ≈ 14.56 и третий угол ≈ 60°.

б) В этом случае у нас заданы две стороны a и b и угол y. Найдем все неизвестные элементы треугольника.

1. Найдем третий угол треугольника:
Известно, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Поэтому третий угол можно найти следующим образом:
180° - 145° = 35°

2. Найдем сторону c с использованием теоремы косинусов:
Применим следующую формулу: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C), где c - третья сторона треугольника, a и b - заданные стороны, C - противолежащий третьему углу треугольника, cos - функция косинус.
Подставим известные значения в формулу: c^2 = 10^2 + 14^2 - 2 * 10 * 14 * cos(145°)
Найдем cos(145°) с помощью таблицы или калькулятора. Пусть cos(145°) ≈ -0.819.
Теперь подставим полученные значения и решим уравнение: c^2 ≈ 100 + 196 - 2 * 10 * 14 * (-0.819)
c^2 ≈ 296 + 282.36 ≈ 578.36
Найдем квадратный корень: c ≈ √578.36 ≈ 24.04

Таким образом, в треугольнике со сторонами a=10, b=14 и углом y=145°, сторонa c ≈ 24.04 и третий угол ≈ 35°.

в) В этом случае у нас заданы все три стороны треугольника. Найдем все неизвестные элементы треугольника.

1. Найдем угол a с использованием теоремы косинусов:
Применим следующую формулу: cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc, где A - противолежащий стороне a треугольника, b и c - заданные стороны, cos - функция косинус.
Подставим известные значения в формулу: cos(A) = (24^2 + 20^2 - 15^2) / 2 * 24 * 20
Решим выражение: cos(A) = (576 + 400 - 225) / 960
cos(A) = 751/960
Найдем значение A, рассчитав арккосинус от полученного значения: A ≈ arccos(751/960) ≈ 0.79 радиан ≈ 45.19°

2. Найдем угол b с использованием закона синусов:
Применим следующую формулу: sin(B) = (b * sin(A)) / a, где B - противолежащий стороне b треугольника, a - заданная сторона, A - противолежащий ему угол, sin - функция синус.
Подставим известные значения в формулу: sin(B) = (24 * sin(45.19°)) / 15
sin(B) ≈ 0.4032
Найдем значение B, рассчитав арксинус от полученного значения: B ≈ arcsin(0.4032) ≈ 0.414 радиан ≈ 23.71°

3. Найдем третий угол треугольника:
Известно, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Поэтому третий угол можно найти следующим образом:
180° - 45.19° - 23.71° ≈ 111.1°

Таким образом, в треугольнике со сторонами a=15, b=24, c=20, угол a ≈ 45.19°, угол b ≈ 23.71° и третий угол ≈ 111.1°.