Решить треугольник (найти его неизвестные элементы): 1) а=14, а=64°, B=15°
2) a=10, b=14 y=145°
3) a=5, b=6, c=7.

Добрый день! С удовольствием помогу вам решить эти треугольники. Давайте начнем с первого треугольника:

1) a=14, a=64°, B=15°

У нас дана сторона a и два угла, a и B. Чтобы решить треугольник, мы должны найти остальные неизвестные элементы. Для начала, воспользуемся тем, что сумма углов треугольника равна 180°. Зная a и B, мы можем найти третий угол C:

C = 180° - a - B
C = 180° - 64° - 15°
C = 101°

Теперь мы знаем все три угла треугольника: a, B и C. Далее, чтобы найти неизвестные стороны, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Например, чтобы найти сторону b, мы можем воспользоваться законом синусов:

b/sin(B) = a/sin(A)
b/sin(15°) = 14/sin(64°)

Мы знаем значения sin(15°) и sin(64°), так что теперь можем решить уравнение для b:

b = (14*sin(15°))/sin(64°)
b ≈ 5.91

Аналогичным образом мы можем найти сторону c, используя синус закона:

c/sin(C) = a/sin(A)
c/sin(101°) = 14/sin(64°)

Решив уравнение для c, получим:

c = (14*sin(101°))/sin(64°)
c ≈ 16.16

Таким образом, для данного треугольника мы нашли все неизвестные элементы: b ≈ 5.91 и c ≈ 16.16.

Продолжим со вторым треугольником:

2) a=10, b=14, y=145°

В этом треугольнике у нас даны две стороны и угол между ними. Наша цель - найти остальные неизвестные элементы.

По аналогии с предыдущим треугольником, найдем третий угол C, используя сумму углов треугольника:

C = 180° - A - B
C = 180° - 145° - 180°
C = -145°

Однако, угол C не может быть отрицательным, так что перейдем к следующему шагу.

Мы знаем значения двух углов и одной стороны, поэтому можем использовать закон косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

Подставим известные значения и решим уравнение для c:

c^2 = 10^2 + 14^2 - 2*10*14*cos(145°)
c^2 ≈ 100 + 196 + 2*10*14*cos(35°)
c^2 ≈ 296 + 280*cos(35°)

Теперь можем найти сторону c, извлекая квадратный корень:

c ≈ √(296 + 280*cos(35°))
c ≈ √(296 + 280*0.819)
c ≈ √(296 + 229.48)
c ≈ √525.48
c ≈ 22.93

Таким образом, для данного треугольника мы нашли сторону c ≈ 22.93.

Перейдем к последнему треугольнику:

3) a=5, b=6, c=7

В этом треугольнике у нас даны все три стороны. Так как у нас нет углов, мы не можем использовать закон косинусов или закон синусов. Однако, мы можем использовать формулу полусуммы сторон для найти радиус вписанной окружности r:

r = √((p-a)(p-b)(p-c)/p)

где p - полупериметр треугольника:

p = (a+b+c)/2
p = (5+6+7)/2
p = 9

Теперь можем найти радиус вписанной окружности:

r = √((9-5)(9-6)(9-7)/9)
r = √(4*3*2/9)
r = √(24/9)
r = √2.67
r ≈ 1.63

Таким образом, для данного треугольника мы нашли радиус вписанной окружности r ≈ 1.63.

Все задачи по решению треугольников решены! Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!