решить с оформлением 1. Найдите длину отрезка AB и координаты его середины, если A (-3; -4) и B (5;-2).

2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке M (1;-3) и которая проходит через точку B (-2;5).

3. Найдите координаты вершины M параллелограмма MNKF, если N (5;5),
K (8:-1), F (6:-2).

4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки A (2;-1) и C (-3;15).

1. Для нахождения длины отрезка AB воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

где d - расстояние между точками (AB), (x₁, y₁) - координаты точки A (-3, -4), (x₂, y₂) - координаты точки B (5, -2).

Подставляем значения в формулу:

d = √((5 - (-3))² + (-2 - (-4))²)
d = √((5 + 3)² + (-2 + 4)²)
d = √(8² + 2²)
d = √(64 + 4)
d = √68
d ≈ 8.246

Таким образом, длина отрезка AB ≈ 8.246.

Чтобы найти координаты середины отрезка AB, воспользуемся формулами:

x = (x₁ + x₂) / 2
y = (y₁ + y₂) / 2

где (x, y) - координаты середины отрезка, (x₁, y₁) - координаты точки A (-3, -4), (x₂, y₂) - координаты точки B (5, -2).

Подставляем значения в формулы:

x = (-3 + 5) / 2
x = 2 / 2
x = 1

y = (-4 + (-2)) / 2
y = -6 / 2
y = -3

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (1, -3).

2. Чтобы составить уравнение окружности, нужно знать ее радиус и координаты центра. Радиус можно найти, используя расстояние между центром окружности и одной из точек на окружности.

Найдем расстояние между центром окружности M(1, -3) и точкой на окружности B(-2, 5) с помощью формулы расстояния:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

d = √((-2 - 1)² + (5 - (-3))²)
d = √((-3)² + 8²)
d = √(9 + 64)
d = √73

Таким образом, радиус окружности равен √73.

Уравнение окружности будет иметь вид:

(x - a)² + (y - b)² = r²

где (a, b) - координаты центра окружности M(1, -3), r - радиус окружности (√73).

Подставляем значения в уравнение:

(x - 1)² + (y - (-3))² = (√73)²
(x - 1)² + (y + 3)² = 73

Таким образом, уравнение окружности будет:

(x - 1)² + (y + 3)² = 73.

3. Чтобы найти координаты вершины M параллелограмма MNKF, можно воспользоваться свойствами параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны и диагонали равны и параллельны.

Найдем координаты вершины M, используя данные о вершинах N(5, 5), K(8, -1) и F(6, -2).

Так как сторона NF параллельна стороне KM и равна по длине, то координаты вершины M будут средними значениями соответствующих координат точек N и F:

x = (x₁ + x₂) / 2
y = (y₁ + y₂) / 2

где (x, y) - координаты вершины M, (x₁, y₁) - координаты точки N(5, 5), (x₂, y₂) - координаты точки F(6, -2).

Подставляем значения в формулы:

x = (5 + 6) / 2
x = 11 / 2
x = 5.5

y = (5 + (-2)) / 2
y = 3 / 2
y = 1.5

Таким образом, координаты вершины M параллелограмма MNKF равны (5.5, 1.5).

4. Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точки A(2, -1) и C(-3, 15), воспользуемся формулой для уравнения прямой в общем виде:

y = mx + c,

где m - коэффициент наклона прямой и c - свободный член (y-пересечение).

Находим коэффициент наклона m, используя формулу:

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁).

Подставляем значения в формулу:

m = (15 - (-1)) / (-3 - 2)
m = (15 + 1) / (-3 - 2)
m = 16 / -5
m ≈ -3.2.

Теперь, чтобы найти свободный член c, подставим одну из точек A(2, -1) в уравнение прямой:

-1 = (-3.2) * 2 + c
-1 = -6.4 + c
c = 5.4.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A(2, -1) и C(-3, 15), будет:

y = -3.2x + 5.4.