решить. Получается найти только высоту, а дальше дело застревает =(

Так как все боковые рёбра равны, то вершина пирамиды проецируется на основание в центр описанной окружности.

Для прямоугольного треугольника - это середина гипотенузы.

Значит, грань ASB - вертикальна.

У этой грани углы при основании по 60 градусов, значит, треугольник ASB- равносторонний. AB = 10√3.

Высота пирамиды SH = 10√3*sin 60° = 10√3*(√3/2) = 15.

Сторона ВС, как лежащая против угла 30°, равна (10√3)/2 = 5√3, поэтому у равнобедренного треугольника BSC основание равно 5√3.

Отсюда по теореме косинусов находим угол SBC.

cos(SBC) = ((5√3)² + (10√3)² - (10√3)²)/(2*5√3*10√3) = 75/300 = 1/4.

Угол SBC = arc cos(1/4) = 1,3181 радиан или 75,5225 градуса.

Площадь основания So = (1/2)*АС*ВС.

АС = 10√3*cos 30° = 10√3*(√3/2) = 15.

So = (1/2)*15*(5√3 )= 75√3/2 кв.ед.

Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)*(75√3/2)*15 = (375√3/2) куб.ед.