Решить по . в треугольнике авс точка к делит сторону ав в отношении 3: 5, считая от точки в; точка н делит сторону вс в отношении 1: 2, считая от точки в; медиана вм пересекает отрезок кн в точке о. найдите отношение во : ом.

Для решения данной задачи, нам понадобятся основные свойства треугольников и сегментов, а также свойства медиан.

1. Согласно условию, точка к делит сторону ав в отношении 3:5, а точка н делит сторону вс в отношении 1:2, считая от точки в. Запишем это в виде пропорций:
|ак : кв| = 3:5,
|вн : нс| = 1:2.

2. Нам нужно найти отношение во:ом. Обозначим отношение во через переменную х. Таким образом, |во : ом| = х:1.

3. В предложенной задаче, медиана вм пересекает отрезок кн в точке о. Согласно свойству медиан, она делит этот отрезок пополам. Значит, отношение коэффициента разделения в этом случае будет равно 1:1.

Теперь, нам нужно решить систему уравнений, составленную из двух пропорций:

1. |ак : кв| = 3:5,
2. |вн : нс| = 1:2.

Решим первое уравнение:
Пусть |ак = 3х| и |кв = 5х|. Тогда, |ав = 3х + 5х = 8х|.
Таким образом, пропорция для первой пропорции будет иметь вид записи:
|ак : кв| = 3х : 5х = 3:5.

Решим второе уравнение:
Пусть |вн = х| и |нс = 2х|. Тогда, |вс = х + 2х = 3х|.
Таким образом, пропорция для второй пропорции будет иметь вид записи:
|вн : нс| = х : 2х = 1:2.

Теперь, мы знаем, что: |во:ом| = х:1.

Поскольку медиана вм делит отрезок кн пополам, отношение коэффициента разделения будет равно 1:1: |во:оо| = 1:1.

Теперь, нам нужно сопоставить пропорции, чтобы найти значение переменной х.

Учитывая данный факт, |ак : кв| = |вн : нс| = 3:5 = 1:2, то можно записать:
3:5 = 1:2.

Соотношение 3:5, в горизонтальных и вертикальных частях делятся одинаково, соответственно, такое же отношение будет и с другой пропорцией, то есть с |х : 2х = 1:2|.

Теперь, можно составить уравнение: |3:5 = 1:2|.
Подберем значение переменной х, чтобы высказанное уравнение было истинным.

Для этого, можно взять х = 1. Тогда, |ак = 3 * 1 = 3|, |кв = 5 * 1 = 5|, |вн = 1|, |нс = 2 * 1 = 2|.
Теперь, используя данные значения, проверим пропорцию другой пары: |3:5 = 1:2|.

Подставим значения переменных соответственно и проверим:

|ак : кв| = |вн : нс|,
|3 : 5| = |1 : 2|.
Таким образом, уравнение верно.

Теперь, чтобы найти отношение во:ом, нам нужно знать значение х. Согласно рассуждениям выше, значение х = 1.

Тогда, |во : ом| = |1 : 1| = 1:1.

Ответ: Отношение во:ом равно 1:1.