Решить : 1) сторони прямокутника дорівнюють 9 см і 12 см. знайдіть діагоналі прямокутника. 2) діагоналі ромба відносяться як 3 : 4, а сторона дорівнює 50 см . знайдіть діагоналі й висоту ромба. 3) у рівнобедреному трикутнику основа дорівнює 7 см, а медіана, проведена до основи 12 см. знайдіть площу трикутника.

1) Диагонали равны, т.к.это прямоугольник;
Рассм. прямоуг. тр-к, образованный сторонами прямоугольника и диагональю, он египетский( с катетами 3 и 4 и гипотенузой 5), а здесь все в 3 раза больше: 3*3; 3*4 и 3*5; диагональ - 15 см.
2) Пусть ромб АВСД; АВ=3х; СД=4х; т.О - пересечение диагоналей;
рассм тр-к АСО; АО=1,5х; СО=2х; АС=50 см; по т.Пифагора 
4х^2+2,25x^2=2500, 6,25x^2=2500, x^2=2500/6,25, х=50/2,5=500/25=20см;
АВ=60см; СД=80см;
S=1/2*АВ*СД=1/2*4800=2400см^2; S=cторона*h, h=2400/50=240/5=
48 см.
3) Медиана является и высотой равноб. тр-ка; S=1/2*a*h=1/2*7*12=
7*6=42см^2. а - основание; h - высота.