Решить 1. найдите неизвестную сторону треугольника авс, если : а) ав=11 см, ас=8 см, угол а=60 градусам; б) ав=13 см, вс=7 см, угол в=60 градусам 2. найдите неизвестную сторону треугольника mnp, если: а) mn=7 см, mp=15 см, угол m=120 градусам; б) mn=5 см, mp=14 см, угол n=120 градусам. 3. в параллелограмме острый угол равен 60 градусам, а стороны равны 6 см и 8 см. найдите: а) меньшую диагональ (вd); б) большую диагональ (ас) 4. найдите косинусы углов параллелограмма, если: а) его стороны равны 8 мм и 10 мм, а одна из диагоналей равна 14 мм; б) его стороны равны 12 дм и 14 дм, а одна из диагоналей равна 20 дм. 5. найдите стороны параллелограмма, если с его большей диагональю, равной 25 см, они образуют углы 20 и 60 градусов. 6. в треугольнике авс дано: ав=16 см, угол в=40 градусов, угол а=30 градусам. найдите угол с, стороны ас и вс, радиус описанной окружности. 7. докажите, что в биссектриса ad треугольника авс делит сторону вс на отрезки, пропорциональные сторонам ав и ас. (указание. примените теорему синусов к треугольникам авd и аdс) 8. докажите, что в параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон (указание. найдите квадраты диагоналей, используя теорему косинусов) 9. в параллелограмме острый угол между диагоналями 60 градусов одна из сторон 6 см, меньшая диагональ 8 см. найти: а) большую диагональ; б) вторую сторону параллелограмма 10. укажите вид треугольника, не вычисляя его углов, если: а) 7, 8, 12; б) 3, 4, 5; в) 8, 10, 12 11. угол при основании равнобедренного треугольника равен равен 30 градусам, а боковая сторона равна 14 см. найти: а) медиану, проведенную к высоте б) биссектрису угла при основании 12. стороны треугольника равны 24 см, 18 см и 8 см. найти: а) больший угол треугольника б) меньший угол треугольника 13. в треугольнике авс известны стороны: ас=6 см, вс=9 см, ав=10 см. найти высоту, проведённую к стороне ав. (указание. воспользуйтесь следствием из теоремы косинусов)
SnikerS205
3
16.03.2019 19:00
21
Другие вопросы по теме Геометрия
alinatrocenko
20.09.2019 22:10
Deloroza
20.09.2019 21:00
kdortskaya55
20.09.2019 22:10
maksim22771
20.09.2019 22:10
ulianakosovska0
20.09.2019 22:10
daniil539
20.09.2019 22:10
MAN1337228
20.09.2019 22:10
MishkaBra
05.08.2019 07:50
ааааааспасите
05.08.2019 07:50
Популярные вопросы
- 5. Докали: Сумма длин сторон прямоугольника 28 см. Может ли его длощадь...
2 - Прочитай и выполни задание. мечта о небе Талгат Мусабаев еще а дестве....
3 - это СОРРР это произведение кладовая солнца...
2 - сорр Решить задачу: В увеличительном стекле используется собирающая линза...
1 - ТЕКСТ ЗАДАНИЯ На рисунке изображено траектория летящего мяча:А- момент...
3 - Прочитай текст и выполни задания. 1.Определи стиль текста.Публицистический...
3 - Используя график функции у=х²-12х+32 найдите решение неравенства х2-12х...
3 - КТО НИБУДЬ !У МЕНЯ СОР И ОСТАЛОСЬ 20 МИНУТ . НЕ СПАМИТЬ ! ...
2 - Спишите предложения и подчеркните однородные члены в зависимости от того,...
3 - 2. Сократите дробь: 35х2 y542 xбуз3. Упростите дробь:2x – 4у4у2 — х2Найдите...
1
1
теорема косинусов
а)
вс^2=ab^2+ac^2 - 2*ab*ac*cosa=11^2+8^2 - 2*11*8*cos60=121+64-2*88*1/2=97
bc=√97 см
б)
ac^2=ab^2+bc^2 - 2*ab*bc*cosb=13^2+7^2-2*13*7*cos60=169+49-2*13*7*1/2=127
ас=√127 см
2
теорема косинусов
а)
cos120= - cos60
np^2=mn^2+mp^2 -2 mn*mp*cos120=7^2+15^2-2*7*15*(-cos60)=
=49+225-2*7*15*(-1/2)=379
np=√379 см
б)
np^2=
3
cos120= - cos60
а) меньшую диагональ (вd)
лежит напротив острого угла < 60
bd^2=6^2+8^2-2*6*8*cos60=36+64-2*48*(1/2)=52
bd=√52=2√13 см
б) большую диагональ (ас)
лежит напротив тупого угла < 120
ac^2=6^2+8^2-2*6*8*cos120=36+64-2*48*(-1/2)=148
ac=√148=2√37 см
4
а) его стороны равны 8 мм и 10 мм, а одна из диагоналей равна 14 мм;
14^2=8^2+10^2 -2*8*10*cos< a
196=64+100 - 160*cos< a
32= - 160*cos< a
cos< a= - 32/160 =-1/5= -0.2
б) его стороны равны 12 дм и 14 дм, а одна из диагоналей равна 20 дм.
20^2=12^2+14^2 -2*12*14*cos< b
400=144+196-336* cos< b
60 =-336* cos< b
cos< b = - 60/336 = - 5/28
5
диагональ (d)и две стороны (a) (b) образуют треугольник
значит третий угол треугольника < a=180-20-60=100 град
дальше по теореме синусов
a/sin20=b/sin60=d/sina=25/sin100
a=sin20*25/sin100=0.3420*25/0.9848=8.7 см
b= sin60*25/sin100=√3/2*25/0.9848=22 см
6
угол < с=180-< a-< b=180-30-40=110
по теореме синусов
ac/sin< b=bc/sin< a=ab/sin< c=2r
ac/sin40=bc/sin30=16/sin110
ac=sin40*16/sin110= 0.6428 *16/0.9397=10.94 см =11 см
bc= sin30*16/sin110=1/2*16/0.9397= 8.5 см
радиус описанной окружности
ab/sin< c=2r
r= ab/(2*sin< c)=16 / (2*sin110)=8/ sin110 = 8.5 см
7
8
углы параллелограмма а и в - односторонние
< a - напротив диагонали d1
< b=180-< a - напротив диагонали d2
cosa= - cosb=
d1^2=a^2+b^2-2ab*cosa
d2^2= a^2+b^2-2ab*cosb = a^2+b^2-2ab*(-cosa)= a^2+b^2+2ab*cosa
d1^2+d2^2 = a^2+b^2-2ab*cosa + a^2+b^2 +2ab*cosa = a^2+b^2 + a^2+b^2 = 2 *( a^2+b^2 )
доказано сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов (четырех)сторон
9
10
11
12
13