Ребро куба равно 5 см. найти диагональ основания куба, диагональ куба, площадь поверхности куба.

Основание куба - квадрат со стороной a = 5 см.
Его диагональ (по т. Пифагора)
d₁² = a² + a²
d₁² = 5² + 5² = 2*5² = 50
d₁ = 5√2 см - диагональ основания 
---
Пространственную диагональ куба найдём из сечения, проходящего через диагональ основания d₁ как катет, вертикальное ребро как второй катет и пространственную диагональ d₂ как гипотенузу
Снова по т. Пифагора
d₁² + a² = d₂²
50 + 25 = d₂²
d₂² = 75
d₂ = 5√3 см
---
Поверхность одной грани = a²
Всего таких граней 6
S = 6a² 
S = 6*5² = 6*25 = 150 см²