Ребро куба равно 4. Вычисли угол которые образует диагональ куба с плоскостью основания

ребро куба равно 4.      Вычисли угол α который образует диагональ куба с плоскостью основания

Диагональ куба d =a√3 ; диагональ  основания (проекция диагонали  куба)   d₁ =а√2 .  cosα =d₁/d =√2 /√3 =√6 / 3 ⇒

α = arccos( √6 / 3 ) .

Ребро 4, проекция диагонали куба на плоскость основания равна диагонали квадрата, лежащего в основании, а она, как известно равна а√2, где а- сторона квадрата, т.е.  4√2, отношение высоты куба к проекции диагонали - это тангенс наклона искомого угла. Поэтому угол равен арктангенсу этого отношения, т.е.tgα= 4/(4√2)=√2/2, откуда α= arctg(√2/2)