Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равен 8 см. Найдите площадь ортогональной проекции треугольника AB1C 1) на плоскости ABCD;
2) на плоскости AA1C1C;

Для решения этой задачи, нам нужно знать, что ортогональная проекция треугольника на плоскость - это фигура, которая получается, если опустить изображение треугольника перпендикулярно на заданную плоскость.

1) Чтобы найти площадь ортогональной проекции треугольника AB1C на плоскости ABCD, нам нужно опустить перпендикуляры из вершин треугольника AB1C и найти фигуру, образованную этими перпендикулярами на плоскости ABCD.

Поскольку треугольник AB1C находится на плоскости ABCD, длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 8 см. Значит, длина отрезка AB или AC равна 8 см.

Мы можем построить перпендикуляр из вершины B1 на ребро AD к точке P. Точка P будет лежать на ребре AD.

Поскольку треугольник AB1C прямоугольный, то точка P даст нам вертикальный отрезок, который будет равен длине перпендикуляра из вершины B1 на плоскость ABCD.

Таким же образом, мы можем построить перпендикуляры из вершин A и C на ребро BD.

Итак, площадь ортогональной проекции треугольника AB1C на плоскости ABCD будет равна площади фигуры, образованной этими перпендикулярами.

Чтобы найти эту площадь, нам нужно найти длины перпендикуляров из вершин треугольника на плоскость ABCD.

Рассмотрим перпендикуляр из вершины B1 на ребро AD. Этот перпендикуляр будет вертикальным и его длина будет равна высоте куба ABCDA1B1C1D1, которая равна 8 см.

Рассмотрим перпендикуляр из вершины A на ребро BD. Этот перпендикуляр будет горизонтальным и его длина будет равна длине отрезка BD. Длина отрезка BD равна длине ребра куба, то есть 8 см.

Рассмотрим перпендикуляр из вершины C на ребро BD. Этот перпендикуляр будет горизонтальным и его длина также будет равна длине отрезка BD, что равно 8 см.

Итак, площадь ортогональной проекции треугольника AB1C на плоскости ABCD будет равна площади прямоугольника со сторонами 8 см и 8 см. Поэтому площадь проекции равна 8 см * 8 см = 64 см².

2) Чтобы найти площадь ортогональной проекции треугольника AB1C на плоскости AA1C1C, мы должны опустить перпендикуляры из вершин треугольника AB1C и найти фигуру, образованную этими перпендикулярами на плоскости AA1C1C.

Заметим, что плоскость AA1C1C проходит через ребро куба ABCDA1B1C1D1. Значит, она будет параллельна плоскости ABCD и все перпендикуляры из вершин треугольника AB1C на плоскость ABCD будут также перпендикулярами на плоскость AA1C1C.

Поскольку треугольник AB1C прямоугольный, мы можем построить перпендикуляры из вершин B1 и C на ребро AC.

По аналогии с предыдущим рассуждением, площадь ортогональной проекции треугольника AB1C на плоскости AA1C1C будет равна площади фигуры, образованной этими перпендикулярами.

Чтобы найти эту площадь, нам нужно найти длины перпендикуляров из вершин треугольника на плоскость AA1C1C.

Рассмотрим перпендикуляр из вершины B1 на ребро AC. Этот перпендикуляр будет горизонтальным и его длина будет равна длине отрезка AC. Длина отрезка AC равна длине ребра куба, то есть 8 см.

Рассмотрим перпендикуляр из вершины C на ребро AC. Этот перпендикуляр будет вертикальным и его длина будет равна высоте куба ABCDA1B1C1D1, которая равна 8 см.

Итак, площадь ортогональной проекции треугольника AB1C на плоскости AA1C1C будет равна площади прямоугольника со сторонами 8 см и 8 см. Поэтому площадь проекции равна 8 см * 8 см = 64 см².