Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор радиуса 6 см и дугой 120 градусов.найдите площадь поверхности конуса

Развёрткой боковой поверхности конуса является круговой сектор радиуса 6 см и дугой 120 градусов.  Найдите площадь поверхности конуса.

-------------------------

Если данный сектор свернуть так, чтобы концы дуги сошлись, а боковые стороны – радиусы окружности, частью которой является этот сектор, – совместились, получим наш конус.  При этом радиус кругового сектора будет его образующей, а длина дуги - длиной окружности в основании конуса. 

Площадь поверхности конуса - сумма площадей основания и боковой поверхности. 

Данная развертка - третья часть круга, т.к. ее градусная мера - треть от полной окружности. Площадь  сектора = площади боковой поверхности конуса. 

Длина С дуги сектора - длина окружности  основания конуса. 

С=2πR:3

С=2π•6:3=4π

4π=2π•r, где r- радиус основания конуса. 

r=2

Площадь основания 

S осн=πr²=4π см²

S бок=π r L=π•2•6=12π   или πR²:3=(36π:3=12) см²

S полн=16π см²