Разность оснований равнобедренной трапеции равна 14 см, а диагональ является биссектрисой тупого угла. найти площадь трапеции ,если её периметр 86см

Ответы

berezovskayati 28.09.2020 17:05

АВСД - трапеция, АД-ВС=14 см, Р=86 см, ∠АВД=∠СВД, АВ=СД.
В трапеции биссектриса отсекает от противоположного основания отрезок, равный боковой стороне, прилежащей к биссектрисе (свойство трапеции, да и параллелограмма тоже). В нашем случае биссектриса - это диагональ, значит АВ=АД.
АВ=АД=СД, ВС=АД-14 ⇒ Р=4·АД-14,
86=4АД-14,
АД=25 см.
ВМ - высота на сторону АД.
В равнобедренной трапеции АМ=(АД-ВС)/2=14/2=7 см.
В тр-ке АВМ ВМ=√(АВ²-АМ²)=√(25²-7²)=24 см.
ВС=АД-14=25-14=11 см.
Площадь трапеции: S=(АВ+ВС)·ВМ/2=(25+11)·24/2=432 см² - это ответ.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

2880905 28.09.2020 17:05

B - a = 14
AB=CD
∠CAD = ∠BCA - накрест лежащие, и так как AC делит угол C на две равные части, то ∠CAD = ∠BCA = ∠ACD

ΔACD - равнобедренный по двум равным углам, значит AD=CD =>
AD=CD=AB=b
P=3b + a = 3b + (b - 14) = 4b - 14
4b = 86 + 14 = 100 ; b = 25 см
найдем a:
25 - a = 14 ; a = 25 - 14 = 11 см
найдем AH:
$AH= \frac{b-a}{2} = \frac{14}{2} = 7$
найдем высоту BH:
$BH= \sqrt{AB^{2} - AH^{2} } = \sqrt{25^{2}-7^{2}} = \sqrt{576} = 24$

формула площади: $S= \frac{a+b}{2} h$
$S = \frac{36}{2} * 24 = 432$ см²

ответ: 432 см²
Разность оснований равнобедренной трапеции равна 14 см, а диагональ является биссектрисой тупого угл