Разность двух натуральных чисел равна 23, а произведение на 1153 меньше суммы их квадратов. Найдите эти числа. В ответ внесите наибольшее из этих двух чисел.

ответ: 39

Искомые числа 16 и 39.

В графу ответа нужно внести 39

Объяснение:

Обозначим, бОльшее число х, меньшее у.

Отметим отдельно, что х, у - натуральные числа, т.е.

Тогда фразу "разность чисел равна 23" можно представить в виде:

х - у = 23

А фразу "произведение на 1153 меньше суммы их квадратов". так:

х•у = х² + у² - 1153

Получаем систему уравнений:

Произведем замену у на х - 23 во втором уравнении системы

Решим второе уравнение из системы:

Воспользуемся Т. Виета:

Число 624 можно представить как произведение чисел 16 и 39

(И что примечательно, разность 39 и 16 равна 23)

624 = 39 • 16

Тогда, если взять за х1 = 39, х2= -16

-624 = 39 • (-16)

Так как по условию х, у - натуральные,

то х2 = -16 не подхожит по условию Остается один корень: х = 39.

Подставляем значение х в начальную систему уравнений:

И получим ответ:

ответ: 39

Решение см. на фото.

Эти числа: 16 и 39.