Разложите вектор MN ⃗(-6;11) по координатным векторам i ⃗ и j ⃗

i-х

j-y

=>MN(-6;11)=-6i+11j

Хорошо, рассмотрим данный вопрос. Для начала давайте понямем, что означает "разложить вектор MN ⃗(-6;11) по координатным векторам i ⃗ и j ⃗".

В данной задаче у нас есть вектор MN ⃗, который задан своими координатами (-6;11). Вектор i ⃗ представляет единичный вектор, который направлен вдоль оси x (горизонтальное направление), а вектор j ⃗ - это единичный вектор, который направлен вдоль оси y (вертикальное направление). Оба этих вектора имеют длину 1 и ортогональны друг другу.

Теперь мы должны разложить вектор MN ⃗ по этим координатным векторам. Для этого мы представляем исходный вектор в виде суммы двух векторов: один из этих векторов будет направлен вдоль оси x, а другой - вдоль оси y.

Для нахождения координат этих двух векторов нам необходимо использовать проекции. Проекция - это длина отрезка, который лежит на оси, параллельной данному вектору, и проходит через точку, в которой этот вектор пересекает данную ось.

Рассмотрим сначала проекцию вектора MN ⃗ на ось x. Для этого нам нужно найти длину отрезка, который лежит на оси x и проходит через точку M(-6;11). Для нахождения этой длины используем формулу проекции:

Proj_x = MN_x * i_x,

где MN_x - это координата вектора MN ⃗ по оси x, а i_x - это координата вектора i ⃗ по оси x (1, так как это единичный вектор). Подставляя значения, получим:

Proj_x = -6 * 1 = -6.

Таким образом, проекция вектора MN ⃗ на ось x равна -6.

Теперь рассмотрим проекцию вектора MN ⃗ на ось y. Для этого нам нужно найти длину отрезка, который лежит на оси y и проходит через точку M(-6;11). Для нахождения этой длины используем формулу проекции:

Proj_y = MN_y * j_y,

где MN_y - это координата вектора MN ⃗ по оси y, а j_y - это координата вектора j ⃗ по оси y (1, так как это единичный вектор). Подставляя значения, получим:

Proj_y = 11 * 1 = 11.

Таким образом, проекция вектора MN ⃗ на ось y равна 11.

Теперь, чтобы найти разложение вектора MN ⃗ по координатным векторам i ⃗ и j ⃗, мы просто суммируем два вектора, представляющих проекции:

MN ⃗ = Proj_x * i ⃗ + Proj_y * j ⃗.

Подставляя найденные значения для проекций, получим:

MN ⃗ = -6 * i ⃗ + 11 * j ⃗.

Окончательный ответ: разложение вектора MN ⃗ по координатным векторам i ⃗ и j ⃗ равно -6 * i ⃗ + 11 * j ⃗. Школьнику следует не забыть, что i ⃗ и j ⃗ - это единичные векторы, а значит длина разложения будет равна сумме длин проекций по осям x и y.